Номер 10.6, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите в стандартный вид одночлены (10.6–10.8):

10.6. 1) $5a^3(-3)ab^5;$

2) $7m^2 \cdot 6c^3m;$

3) $-6m^89am^3;$

4) $-8ac^5(-2a^4);$

5) $3m^2np \cdot (-5mn^24);$

6) $ab \cdot 9a \cdot 4b.$

1) Чтобы привести одночлен $5a^3(-3)ab^5$ к стандартному виду, необходимо перемножить все числовые множители (коэффициенты) и произведения степеней с одинаковыми основаниями.

Сначала перемножим числовые коэффициенты: $5 \cdot (-3) = -15$.

Теперь сгруппируем и перемножим переменные с одинаковыми основаниями, используя правило $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4$

Переменная $b^5$ остается без изменений, так как она встречается один раз.

Соединяем все части вместе, располагая переменные в алфавитном порядке. Получаем одночлен в стандартном виде: $-15a^4b^5$.

Ответ: $-15a^4b^5$.

2) Приведем к стандартному виду одночлен $7m^2 \cdot 6c^3m$.

Перемножим числовые коэффициенты: $7 \cdot 6 = 42$.

Сгруппируем переменные и перемножим степени с одинаковыми основаниями, располагая их в алфавитном порядке:

$c^3$

$m^2 \cdot m = m^{2+1} = m^3$

Запишем одночлен в стандартном виде: $42c^3m^3$.

Ответ: $42c^3m^3$.

3) Приведем к стандартному виду одночлен $-6m^8 \cdot 9am^3$.

Произведение коэффициентов: $-6 \cdot 9 = -54$.

Группируем переменные в алфавитном порядке и перемножаем степени:

$a$

$m^8 \cdot m^3 = m^{8+3} = m^{11}$

Записываем одночлен в стандартном виде: $-54am^{11}$.

Ответ: $-54am^{11}$.

4) Приведем к стандартному виду одночлен $-8ac^5(-2a^4)$.

Перемножим числовые коэффициенты: $-8 \cdot (-2) = 16$.

Сгруппируем переменные в алфавитном порядке и перемножим степени с одинаковыми основаниями:

$a \cdot a^4 = a^{1+4} = a^5$

$c^5$

Записываем одночлен в стандартном виде: $16a^5c^5$.

Ответ: $16a^5c^5$.

5) Приведем к стандартному виду одночлен $3m^2np \cdot (-5mn^2 \cdot 4)$.

Сначала перемножим все числовые множители: $3 \cdot (-5) \cdot 4 = -15 \cdot 4 = -60$.

Сгруппируем переменные в алфавитном порядке и перемножим степени с одинаковыми основаниями:

$m^2 \cdot m = m^{2+1} = m^3$

$n \cdot n^2 = n^{1+2} = n^3$

$p$

Записываем одночлен в стандартном виде: $-60m^3n^3p$.

Ответ: $-60m^3n^3p$.

6) Приведем к стандартному виду одночлен $ab \cdot 9a \cdot 4b$.

Перемножим числовые коэффициенты (коэффициент $ab$ равен 1): $1 \cdot 9 \cdot 4 = 36$.

Сгруппируем переменные в алфавитном порядке и перемножим степени с одинаковыми основаниями:

$a \cdot a = a^{1+1} = a^2$

$b \cdot b = b^{1+1} = b^2$

Записываем одночлен в стандартном виде: $36a^2b^2$.

Ответ: $36a^2b^2$.