Номер 10.10, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.10. Выполните умножение одночленов и найдите значение полученного выражения:

1) $\frac{3}{4}a^2 \cdot \frac{4}{5}b^2$ при $a=2, b=\frac{3}{5}$;

2) $0,4 ab \cdot 8b^2$ при $a=0,5, b=3$;

3) $0,5ab^3 \cdot 16a^2b$ при $a=-0,5, b=-2$;

4) $\frac{5}{18}a^3b^4 \cdot 3\frac{3}{5}a^4b^4$ при $a=-0,2, b=-5$.

1) Сначала выполним умножение одночленов:

$\frac{3}{4}a^2 \cdot \frac{4}{5}b^2 = (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}) a^2 b^2 = \frac{12}{20} a^2 b^2 = \frac{3}{5} a^2 b^2$

Теперь подставим значения $a = 2$ и $b = \frac{3}{5}$ в полученное выражение:

$\frac{3}{5} \cdot (2)^2 \cdot (\frac{3}{5})^2 = \frac{3}{5} \cdot 4 \cdot \frac{9}{25} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 9}{5 \cdot 25} = \frac{108}{125}$

Ответ: $\frac{108}{125}$

2) Сначала выполним умножение одночленов:

$0,4ab \cdot 8b^2 = (0,4 \cdot 8) a (b \cdot b^2) = 3,2ab^3$

Теперь подставим значения $a = 0,5$ и $b = 3$ в полученное выражение:

$3,2 \cdot 0,5 \cdot 3^3 = 1,6 \cdot 27 = 43,2$

Ответ: $43,2$

3) Сначала выполним умножение одночленов:

$0,5ab^3 \cdot 16a^2b = (0,5 \cdot 16) (a \cdot a^2) (b^3 \cdot b) = 8a^3b^4$

Теперь подставим значения $a = -0,5$ и $b = -2$ в полученное выражение:

$8 \cdot (-0,5)^3 \cdot (-2)^4 = 8 \cdot (-0,125) \cdot 16 = -1 \cdot 16 = -16$

Ответ: $-16$

4) Сначала выполним умножение одночленов. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$.

$\frac{5}{18}a^3b^4 \cdot \frac{18}{5}a^4b^4 = (\frac{5}{18} \cdot \frac{18}{5}) (a^3 \cdot a^4) (b^4 \cdot b^4) = 1 \cdot a^{3+4}b^{4+4} = a^7b^8$

Теперь подставим значения $a = -0,2$ и $b = -5$ в полученное выражение:

$(-0,2)^7 \cdot (-5)^8 = (-\frac{1}{5})^7 \cdot 5^8 = -\frac{1^7}{5^7} \cdot 5^8 = -\frac{5^8}{5^7} = -5^{8-7} = -5$

Ответ: $-5$