Номер 10.4, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.4. 1) $1,8a^5b^7a^{10};$

2) $\frac{14}{5}cd^5\left(-\frac{8}{7}c^4\right);$

3) $2,8xt^5(-0,5x^2t);$

4) $-b^5(-b^8)(-b);$

5) $1,4a^6t\left(-\frac{3}{2}at^8\right);$

6) $20bc^8(-0,05b^{10}).$

1) Чтобы упростить выражение $1,8a^5b^7a^{10}$, необходимо сгруппировать множители с одинаковыми основаниями и сложить их степени, используя свойство степени $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
$1,8a^5b^7a^{10} = 1,8 \cdot (a^5 \cdot a^{10}) \cdot b^7 = 1,8 \cdot a^{5+10} \cdot b^7 = 1,8a^{15}b^7$.
Ответ: $1,8a^{15}b^7$.

2) Для упрощения выражения $\frac{14}{5}cd^5(-\frac{8}{7}c^4)$ перемножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями.
Произведение коэффициентов: $\frac{14}{5} \cdot (-\frac{8}{7}) = -\frac{14 \cdot 8}{5 \cdot 7} = -\frac{2 \cdot 8}{5} = -\frac{16}{5} = -3,2$.
Произведение переменных: $(c \cdot c^4) \cdot d^5 = c^{1+4} \cdot d^5 = c^5d^5$.
Объединяем результаты: $-3,2c^5d^5$.
Ответ: $-3,2c^5d^5$.

3) Упростим выражение $2,8xt^5(-0,5x^2t)$, перемножая коэффициенты и переменные.
Произведение коэффициентов: $2,8 \cdot (-0,5) = -1,4$.
Произведение переменных: $(x \cdot x^2) \cdot (t^5 \cdot t) = x^{1+2} \cdot t^{5+1} = x^3t^6$.
Соединяем все вместе: $-1,4x^3t^6$.
Ответ: $-1,4x^3t^6$.

4) Для упрощения выражения $-b^5(-b^8)(-b)$, сначала определим знак произведения. У нас три множителя со знаком минус, поэтому результат будет отрицательным: $(-) \cdot (-) \cdot (-) = (-)$.
Затем перемножим степени переменной $b$: $b^5 \cdot b^8 \cdot b = b^5 \cdot b^8 \cdot b^1 = b^{5+8+1} = b^{14}$.
Итоговый результат: $-b^{14}$.
Ответ: $-b^{14}$.

5) Упростим выражение $1,4a^6t(-\frac{3}{2}at^8)$.
Сначала перемножим коэффициенты. Представим $1,4$ как $\frac{14}{10}$ или $\frac{7}{5}$, а $-\frac{3}{2}$ как $-1,5$.
$1,4 \cdot (-\frac{3}{2}) = 1,4 \cdot (-1,5) = -2,1$.
Теперь перемножим переменные: $(a^6 \cdot a) \cdot (t \cdot t^8) = a^{6+1} \cdot t^{1+8} = a^7t^9$.
Результат: $-2,1a^7t^9$.
Ответ: $-2,1a^7t^9$.

6) Упростим выражение $20bc^8(-0,05b^{10})$.
Найдем произведение коэффициентов: $20 \cdot (-0,05) = - (20 \cdot \frac{5}{100}) = - \frac{100}{100} = -1$.
Перемножим переменные: $(b \cdot b^{10}) \cdot c^8 = b^{1+10} \cdot c^8 = b^{11}c^8$.
Итоговое выражение: $-1 \cdot b^{11}c^8 = -b^{11}c^8$.
Ответ: $-b^{11}c^8$.