Номер 10.11, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.11. Найдите значение выражения:

1) $ \frac{1}{2} a^2b^4x \cdot \frac{3}{4} $ при $ a = 2, b = 1, x = \frac{1}{2} $;

2) $ -4a^2b^2c^2 \cdot 6a^4c^3 $ при $ a = 1, b = \frac{1}{4}, c = 2 $;

3) $ \frac{2}{5} x^3y^2z \cdot 7,5xz^4 $ при $ x = -2, y = -1, z = -0,5 $;

4) $ -25n^2m^2 \cdot 0,16n^5m^7 $ при $ n = -0,1, m = 10 $.

1) Сначала упростим выражение, перемножив одночлены. Для этого сгруппируем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
$ \frac{1}{2}a^2b^4x \cdot \frac{3}{4} = (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}) a^2b^4x = \frac{3}{8}a^2b^4x $.
Теперь подставим в полученное выражение заданные значения переменных $a = 2$, $b = 1$, $x = \frac{1}{2}$:
$ \frac{3}{8} \cdot (2)^2 \cdot (1)^4 \cdot (\frac{1}{2}) = \frac{3}{8} \cdot 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 1}{8 \cdot 2} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} $.
Ответ: $ \frac{3}{4} $.

2) Упростим исходное выражение, выполнив умножение одночленов. Перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$ -4a^2b^2c^2 \cdot 6a^4c^3 = (-4 \cdot 6) \cdot (a^2 \cdot a^4) \cdot b^2 \cdot (c^2 \cdot c^3) = -24a^{2+4}b^2c^{2+3} = -24a^6b^2c^5 $.
Теперь подставим значения переменных $a = 1$, $b = \frac{1}{4}$ и $c = 2$:
$ -24 \cdot (1)^6 \cdot (\frac{1}{4})^2 \cdot (2)^5 = -24 \cdot 1 \cdot \frac{1}{16} \cdot 32 = -24 \cdot \frac{32}{16} = -24 \cdot 2 = -48 $.
Ответ: $ -48 $.

3) Сначала упростим данное выражение. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $7,5$ в виде обыкновенной дроби: $7,5 = \frac{15}{2}$.
Перемножим одночлены:
$ \frac{2}{5}x^3y^2z \cdot \frac{15}{2}xz^4 = (\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{2}) \cdot (x^3 \cdot x) \cdot y^2 \cdot (z \cdot z^4) = 3x^{3+1}y^2z^{1+4} = 3x^4y^2z^5 $.
Подставим в упрощенное выражение значения $x = -2$, $y = -1$ и $z = -0,5 = -\frac{1}{2}$:
$ 3 \cdot (-2)^4 \cdot (-1)^2 \cdot (-0,5)^5 = 3 \cdot 16 \cdot 1 \cdot (-\frac{1}{32}) = \frac{3 \cdot 16}{-32} = -\frac{48}{32} = -\frac{3}{2} = -1,5 $.
Ответ: $ -1,5 $.

4) Упростим выражение, перемножив числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
$ -25n^2m^2 \cdot 0,16n^5m^7 = (-25 \cdot 0,16) \cdot (n^2 \cdot n^5) \cdot (m^2 \cdot m^7) $.
Вычислим произведение коэффициентов: $-25 \cdot 0,16 = -4$.
Сложим показатели степеней: $n^{2+5} = n^7$ и $m^{2+7} = m^9$.
Таким образом, упрощенное выражение имеет вид: $ -4n^7m^9 $.
Теперь подставим значения $n = -0,1$ и $m = 10$:
$ -4 \cdot (-0,1)^7 \cdot (10)^9 = -4 \cdot (-(10^{-1})^7) \cdot 10^9 = 4 \cdot 10^{-7} \cdot 10^9 = 4 \cdot 10^{-7+9} = 4 \cdot 10^2 = 4 \cdot 100 = 400 $.
Ответ: $ 400 $.