Номер 10.8, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.8.

1) $ (\frac{4pc^2}{15}) (\frac{9ca^3}{2}); $

2) $ (-\frac{4}{5} m^4 np) (-\frac{1}{4} m^2 n^3 p^2); $

3) $ (-4\frac{3}{4} mn^2) (-\frac{17}{38} amn); $

4) $ (6\frac{1}{2} x^3 yz^2) (2\frac{2}{13} x^6 yz^3). $

1) Чтобы перемножить два одночлена, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и перемножить степени с одинаковыми основаниями.

$(\frac{4pc^2}{15})(\frac{9ca^3}{2})$

Перемножим числовые коэффициенты:

$\frac{4}{15} \cdot \frac{9}{2} = \frac{4 \cdot 9}{15 \cdot 2} = \frac{36}{30} = \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5}$

Перемножим переменные части, складывая показатели степеней у одинаковых оснований:

$(p \cdot c^2) \cdot (c \cdot a^3) = p \cdot c^{2+1} \cdot a^3 = pc^3a^3$

Запишем переменные в алфавитном порядке: $a^3c^3p$.

Объединим результат:

$\frac{6}{5}a^3c^3p$

Ответ: $\frac{6}{5}a^3c^3p$

2) Выполним умножение одночленов $(-\frac{4}{5}m^4np)(-\frac{1}{4}m^2n^3p^2)$.

Сначала перемножим числовые коэффициенты. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$(-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{1}{4}) = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$

Теперь перемножим переменные, складывая показатели степеней для одинаковых оснований:

$(m^4np) \cdot (m^2n^3p^2) = (m^4 \cdot m^2) \cdot (n^1 \cdot n^3) \cdot (p^1 \cdot p^2) = m^{4+2}n^{1+3}p^{1+2} = m^6n^4p^3$

Соединим полученные части:

$\frac{1}{5}m^6n^4p^3$

Ответ: $\frac{1}{5}m^6n^4p^3$

3) Выполним умножение $(-4\frac{3}{4}mn^2)(-\frac{17}{38}amn)$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$-4\frac{3}{4} = -(\frac{4 \cdot 4 + 3}{4}) = -\frac{19}{4}$

Теперь перемножим числовые коэффициенты:

$(-\frac{19}{4}) \cdot (-\frac{17}{38}) = \frac{19}{4} \cdot \frac{17}{38} = \frac{19 \cdot 17}{4 \cdot 38} = \frac{19 \cdot 17}{4 \cdot 2 \cdot 19} = \frac{17}{8}$

Перемножим переменные части, расположив их в алфавитном порядке и сложив показатели степеней:

$(mn^2) \cdot (amn) = a \cdot (m \cdot m) \cdot (n^2 \cdot n) = a \cdot m^{1+1} \cdot n^{2+1} = am^2n^3$

Объединим результат:

$\frac{17}{8}am^2n^3$

Ответ: $\frac{17}{8}am^2n^3$

4) Выполним умножение $(6\frac{1}{2}x^3yz^2)(2\frac{2}{13}x^6yz^3)$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$

$2\frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{26+2}{13} = \frac{28}{13}$

Перемножим числовые коэффициенты:

$\frac{13}{2} \cdot \frac{28}{13} = \frac{13 \cdot 28}{2 \cdot 13} = \frac{28}{2} = 14$

Перемножим переменные части:

$(x^3yz^2) \cdot (x^6yz^3) = (x^3 \cdot x^6) \cdot (y \cdot y) \cdot (z^2 \cdot z^3) = x^{3+6}y^{1+1}z^{2+3} = x^9y^2z^5$

Соединим полученные части:

$14x^9y^2z^5$

Ответ: $14x^9y^2z^5$