Номер 10.1, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.1. Какие из следующих выражений являются одночленами:

8a; -0,5bc; $\frac{2}{3}x^2yz$; $\frac{x-2}{3}$; $\frac{y+1}{z}$; $10\frac{a}{5}$; $\frac{4}{b}$?

Для того чтобы определить, какие из данных выражений являются одночленами, вспомним определение одночлена. Одночлен — это алгебраическое выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями. Одночлены не содержат операций сложения и вычитания, а также деления на переменную.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

$8a$

Это выражение является произведением числа $8$ и переменной $a$. Оно полностью соответствует определению одночлена.

$-0,5bc$

Это выражение является произведением числа $-0,5$ и переменных $b$ и $c$. Это одночлен.

$\frac{2}{3}x^2yz$

Это выражение является произведением числового коэффициента $\frac{2}{3}$ и переменных $x$, $y$, $z$ в соответствующих степенях. Это одночлен.

$\frac{x-2}{3}$

Это выражение можно представить в виде $\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}$. Поскольку оно содержит операцию вычитания, оно является многочленом (двучленом), а не одночленом.

$\frac{y+1}{z}$

Это выражение содержит деление на переменную $z$, что недопустимо для одночлена. Кроме того, в числителе есть операция сложения. Следовательно, это не одночлен.

$10\frac{a}{5}$

Данное выражение можно упростить: $\frac{10a}{5} = 2a$. Полученное выражение $2a$ является произведением числа $2$ и переменной $a$, поэтому это одночлен.

$\frac{4}{b}$

Это выражение содержит деление на переменную $b$, поэтому оно не является одночленом.

Таким образом, мы определили, какие из выражений являются одночленами.

Ответ: $8a$; $-0,5bc$; $\frac{2}{3}x^2yz$; $10\frac{a}{5}$.