Номер 10.7, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.7.

1) $(-\frac{1}{2} m^3)(16m^2)$;

2) $(\frac{3}{4} x^2 y^3 z)(\frac{2}{3} x^3 y^2 z^2)$;

3) $(-\frac{3}{5} a^2 x y^3)(\frac{2}{3} a x^2 y)$;

4) $(10 \frac{1}{3} ab^2 c^4)(1 \frac{5}{31} a^7 b c^2)$.

1) Чтобы перемножить одночлены $(-\frac{1}{2}m^3)$ и $(16m^2)$, необходимо перемножить их коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

Произведение коэффициентов: $(-\frac{1}{2}) \cdot 16 = -8$.

Произведение степеней переменной $m$: $m^3 \cdot m^2 = m^{3+2} = m^5$.

Результат умножения одночленов: $-8m^5$.

Ответ: $-8m^5$

2) Умножим одночлены $(\frac{3}{4}x^2y^3z)$ и $(\frac{2}{3}x^3y^2z^2)$.

Сначала перемножим числовые коэффициенты: $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.

Затем перемножим степени с одинаковыми основаниями, складывая их показатели:

Для переменной $x$: $x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5$.

Для переменной $y$: $y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5$.

Для переменной $z$: $z^1 \cdot z^2 = z^{1+2} = z^3$.

Соединяем все части вместе: $\frac{1}{2}x^5y^5z^3$.

Ответ: $\frac{1}{2}x^5y^5z^3$

3) Найдем произведение одночленов $(-\frac{3}{5}a^2xy^3)$ и $(\frac{2}{3}ax^2y)$.

Произведение коэффициентов: $(-\frac{3}{5}) \cdot \frac{2}{3} = -\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 3} = -\frac{6}{15} = -\frac{2}{5}$.

Произведение переменных:

Для $a$: $a^2 \cdot a = a^{2+1} = a^3$.

Для $x$: $x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$.

Для $y$: $y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4$.

Объединяем результаты: $-\frac{2}{5}a^3x^3y^4$.

Ответ: $-\frac{2}{5}a^3x^3y^4$

4) Найдем произведение $(10\frac{1}{3}ab^2c^4)$ и $(1\frac{5}{31}a^7bc^2)$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$10\frac{1}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{31}{3}$.

$1\frac{5}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 5}{31} = \frac{36}{31}$.

Теперь выражение выглядит так: $(\frac{31}{3}ab^2c^4) \cdot (\frac{36}{31}a^7bc^2)$.

Умножим коэффициенты: $\frac{31}{3} \cdot \frac{36}{31} = \frac{31 \cdot 36}{3 \cdot 31} = \frac{36}{3} = 12$.

Умножим переменные:

$a \cdot a^7 = a^{1+7} = a^8$.

$b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3$.

$c^4 \cdot c^2 = c^{4+2} = c^6$.

Итоговый результат: $12a^8b^3c^6$.

Ответ: $12a^8b^3c^6$