Номер 11.9, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.9. 1) $1\frac{3}{7}b^2 - 10a^3 - \frac{2}{3}b^2 - \frac{3}{7}b^2 + 9a^3;$

2) $-8,5c^4 + 17b + 6\frac{2}{3}c^4 + \frac{5}{6}c^4 - 19b;$

3) $2\frac{2}{3}t^5 + 40a^2 - 3\frac{4}{9}t^5 - 41a^2 + 1\frac{1}{3}t^5;$

4) $-\frac{6}{7}k^6 - 8,8d^4 + 2\frac{6}{11}k^6 + 9d^4 - \frac{9}{11}k^6.$

1) Чтобы упростить выражение $1\frac{3}{7}b^2 - 10a^3 - \frac{2}{3}b^2 - \frac{3}{7}b^2 + 9a^3$, нужно сгруппировать и привести подобные слагаемые.
Сгруппируем члены с переменной $b^2$ и члены с переменной $a^3$:
$(1\frac{3}{7}b^2 - \frac{3}{7}b^2 - \frac{2}{3}b^2) + (-10a^3 + 9a^3)$.
Теперь вычислим коэффициенты для каждой группы:
Для $b^2$: $1\frac{3}{7} - \frac{3}{7} - \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.
Для $a^3$: $-10 + 9 = -1$.
Соберем упрощенное выражение: $\frac{1}{3}b^2 - a^3$.
Ответ: $-a^3 + \frac{1}{3}b^2$.

2) Упростим выражение $-8,5c^4 + 17b + 6\frac{2}{3}c^4 + \frac{5}{6}c^4 - 19b$.
Сгруппируем подобные слагаемые с переменными $c^4$ и $b$:
$(-8,5c^4 + 6\frac{2}{3}c^4 + \frac{5}{6}c^4) + (17b - 19b)$.
Вычислим коэффициенты для $c^4$. Для этого преобразуем все коэффициенты в обыкновенные дроби. $-8,5 = -\frac{17}{2}$ и $6\frac{2}{3} = \frac{20}{3}$.
Сумма коэффициентов для $c^4$: $-\frac{17}{2} + \frac{20}{3} + \frac{5}{6}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6: $-\frac{17 \cdot 3}{6} + \frac{20 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{-51 + 40 + 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1$.
Вычислим коэффициент для $b$: $17 - 19 = -2$.
Получаем выражение: $-c^4 - 2b$.
Ответ: $-c^4 - 2b$.

3) Упростим выражение $2\frac{2}{3}t^5 + 40a^2 - 3\frac{4}{9}t^5 - 41a^2 + 1\frac{1}{3}t^5$.
Сгруппируем подобные слагаемые с переменными $t^5$ и $a^2$:
$(2\frac{2}{3}t^5 - 3\frac{4}{9}t^5 + 1\frac{1}{3}t^5) + (40a^2 - 41a^2)$.
Вычислим коэффициенты для $t^5$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$, $3\frac{4}{9} = \frac{31}{9}$, $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
$\frac{8}{3} - \frac{31}{9} + \frac{4}{3}$. Приведем к общему знаменателю 9:
$\frac{8 \cdot 3}{9} - \frac{31}{9} + \frac{4 \cdot 3}{9} = \frac{24 - 31 + 12}{9} = \frac{5}{9}$.
Вычислим коэффициент для $a^2$: $40 - 41 = -1$.
Получаем выражение: $\frac{5}{9}t^5 - a^2$.
Ответ: $\frac{5}{9}t^5 - a^2$.

4) Упростим выражение $-\frac{6}{7}k^6 - 8,8d^4 + 2\frac{6}{11}k^6 + 9d^4 - \frac{9}{11}k^6$.
Сгруппируем подобные слагаемые с переменными $k^6$ и $d^4$:
$(-\frac{6}{7}k^6 + 2\frac{6}{11}k^6 - \frac{9}{11}k^6) + (-8,8d^4 + 9d^4)$.
Вычислим коэффициент для $d^4$: $-8,8 + 9 = 0,2$.
Вычислим коэффициенты для $k^6$: $-\frac{6}{7} + 2\frac{6}{11} - \frac{9}{11}$.
Сначала сложим члены со знаменателем 11: $2\frac{6}{11} - \frac{9}{11} = \frac{28}{11} - \frac{9}{11} = \frac{19}{11}$.
Теперь выполним сложение: $-\frac{6}{7} + \frac{19}{11}$.
Приведем к общему знаменателю 77: $-\frac{6 \cdot 11}{77} + \frac{19 \cdot 7}{77} = \frac{-66 + 133}{77} = \frac{67}{77}$.
Получаем выражение: $\frac{67}{77}k^6 + 0,2d^4$.
Ответ: $\frac{67}{77}k^6 + 0,2d^4$.