Номер 11.15, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.15. Сравните значения многочленов:

1) $2,25x^3 - 16x^2$ и $-2,5x^4 + 3x^3$ при $x = -2$;

2) $3,6x^3 - 1,875x^4$ и $0,125x^5 - x^9$ при $x = 2$;

3) $1,9b^7 - b^6 - 2b^7$ и $-2,4b^4 + b^5 + 2,3b^4$ при $b = -1$;

4) $\frac{1}{3}a^{10} + \frac{2}{7}a^7 - \frac{2}{3}a^{10}$ и $\frac{6}{7}a^9 - a^8 - \frac{2}{7}a^9$ при $a = -1$.

1) Чтобы сравнить значения многочленов $2,25x³ - 16x²$ и $-2,5x⁴ + 3x³$ при $x = -2$, подставим это значение в каждое выражение.

Вычислим значение первого многочлена:
$2,25 \cdot (-2)³ - 16 \cdot (-2)² = 2,25 \cdot (-8) - 16 \cdot 4 = -18 - 64 = -82$.

Вычислим значение второго многочлена:
$-2,5 \cdot (-2)⁴ + 3 \cdot (-2)³ = -2,5 \cdot 16 + 3 \cdot (-8) = -40 - 24 = -64$.

Сравним полученные результаты: $-82 < -64$.
Следовательно, при $x = -2$ значение первого многочлена меньше значения второго.
Ответ: $2,25x³ - 16x² < -2,5x⁴ + 3x³$.

2) Чтобы сравнить значения многочленов $3,6x³ - 1,875x⁴$ и $0,125x⁵ - x⁹$ при $x = 2$, подставим это значение в каждое выражение.

Вычислим значение первого многочлена:
$3,6 \cdot 2³ - 1,875 \cdot 2⁴ = 3,6 \cdot 8 - 1,875 \cdot 16 = 28,8 - 30 = -1,2$.

Вычислим значение второго многочлена:
$0,125 \cdot 2⁵ - 2⁹ = 0,125 \cdot 32 - 512 = 4 - 512 = -508$.

Сравним полученные результаты: $-1,2 > -508$.
Следовательно, при $x = 2$ значение первого многочлена больше значения второго.
Ответ: $3,6x³ - 1,875x⁴ > 0,125x⁵ - x⁹$.

3) Чтобы сравнить значения многочленов $1,9b⁷ - b⁶ - 2b⁷$ и $-2,4b⁴ + b⁵ + 2,3b⁴$ при $b = -1$, сначала упростим их, приведя подобные слагаемые.

Первый многочлен: $1,9b⁷ - b⁶ - 2b⁷ = (1,9 - 2)b⁷ - b⁶ = -0,1b⁷ - b⁶$.
Второй многочлен: $-2,4b⁴ + b⁵ + 2,3b⁴ = b⁵ + (-2,4 + 2,3)b⁴ = b⁵ - 0,1b⁴$.

Теперь подставим значение $b = -1$ в упрощенные многочлены.
Значение первого многочлена: $-0,1 \cdot (-1)⁷ - (-1)⁶ = -0,1 \cdot (-1) - 1 = 0,1 - 1 = -0,9$.
Значение второго многочлена: $(-1)⁵ - 0,1 \cdot (-1)⁴ = -1 - 0,1 \cdot 1 = -1 - 0,1 = -1,1$.

Сравним полученные результаты: $-0,9 > -1,1$.
Следовательно, при $b = -1$ значение первого многочлена больше значения второго.
Ответ: $1,9b⁷ - b⁶ - 2b⁷ > -2,4b⁴ + b⁵ + 2,3b⁴$.

4) Чтобы сравнить значения многочленов $\frac{1}{3}a^{10} + \frac{2}{7}a⁷ - \frac{2}{3}a^{10}$ и $\frac{6}{7}a⁹ - a⁸ - \frac{2}{7}a⁹$ при $a = -1$, сначала упростим их.

Первый многочлен: $\frac{1}{3}a^{10} + \frac{2}{7}a⁷ - \frac{2}{3}a^{10} = (\frac{1}{3} - \frac{2}{3})a^{10} + \frac{2}{7}a⁷ = -\frac{1}{3}a^{10} + \frac{2}{7}a⁷$.
Второй многочлен: $\frac{6}{7}a⁹ - a⁸ - \frac{2}{7}a⁹ = (\frac{6}{7} - \frac{2}{7})a⁹ - a⁸ = \frac{4}{7}a⁹ - a⁸$.

Теперь подставим значение $a = -1$ в упрощенные многочлены.
Значение первого многочлена: $-\frac{1}{3} \cdot (-1)^{10} + \frac{2}{7} \cdot (-1)⁷ = -\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{7} \cdot (-1) = -\frac{1}{3} - \frac{2}{7} = -\frac{7}{21} - \frac{6}{21} = -\frac{13}{21}$.
Значение второго многочлена: $\frac{4}{7} \cdot (-1)⁹ - (-1)⁸ = \frac{4}{7} \cdot (-1) - 1 = -\frac{4}{7} - 1 = -\frac{4}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{11}{7}$.

Сравним полученные дроби $-\frac{13}{21}$ и $-\frac{11}{7}$. Приведем вторую дробь к знаменателю 21: $-\frac{11}{7} = -\frac{11 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{33}{21}$.
Так как $-13 > -33$, то $-\frac{13}{21} > -\frac{33}{21}$.
Следовательно, при $a = -1$ значение первого многочлена больше значения второго.
Ответ: $\frac{1}{3}a^{10} + \frac{2}{7}a⁷ - \frac{2}{3}a^{10} > \frac{6}{7}a⁹ - a⁸ - \frac{2}{7}a⁹$.