Номер 11.11, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.11.

1) $\frac{1}{3}x^4 + \frac{7}{9}x^3 - 2,5 - x^3 - x^4 + 6$ при $x = 1;$

2) $72 - \frac{4}{5}a^5 + \frac{3}{4}a^3 + \frac{2}{5}a^5 - a^3 - 69$ при $a = -1;$

3) $80,3 + \frac{3}{8}y^2 - 79,4 - y^2 - \frac{5}{6}y^3 + y^3$ при $y = -1;$

4) $-\frac{11}{17}b^5 + 99,1 + \frac{8}{13}b + b^5 - \frac{5}{13}b - 100$ при $b = 1.$

1) Для решения задачи сначала упростим данное выражение, сгруппировав и приведя подобные слагаемые.
Исходное выражение: $\frac{1}{3}x^4 + \frac{7}{9}x^3 - 2,5 - x^3 - x^4 + 6$.
Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной $x$:
$(\frac{1}{3}x^4 - x^4) + (\frac{7}{9}x^3 - x^3) + (-2,5 + 6)$.
Выполним вычисления в скобках:
$(\frac{1}{3} - 1)x^4 = (\frac{1}{3} - \frac{3}{3})x^4 = -\frac{2}{3}x^4$.
$(\frac{7}{9} - 1)x^3 = (\frac{7}{9} - \frac{9}{9})x^3 = -\frac{2}{9}x^3$.
$-2,5 + 6 = 3,5$.
Упрощенное выражение выглядит так: $-\frac{2}{3}x^4 - \frac{2}{9}x^3 + 3,5$.
Теперь подставим в него значение $x = 1$:
$-\frac{2}{3}(1)^4 - \frac{2}{9}(1)^3 + 3,5 = -\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{9} \cdot 1 + 3,5 = -\frac{2}{3} - \frac{2}{9} + 3,5$.
Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю 18, а десятичную дробь $3,5$ представим в виде обыкновенной $\frac{7}{2}$:
$-\frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 9} = -\frac{12}{18} - \frac{4}{18} + \frac{63}{18} = \frac{-12 - 4 + 63}{18} = \frac{47}{18}$.
Выделим целую часть: $\frac{47}{18} = 2\frac{11}{18}$.
Ответ: $2\frac{11}{18}$.

2) Сначала упростим выражение, приведя подобные слагаемые.
Исходное выражение: $72 - \frac{4}{5}a^5 + \frac{3}{4}a^3 + \frac{2}{5}a^5 - a^3 - 69$.
Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной $a$:
$(-\frac{4}{5}a^5 + \frac{2}{5}a^5) + (\frac{3}{4}a^3 - a^3) + (72 - 69)$.
Выполним вычисления в скобках:
$(-\frac{4}{5} + \frac{2}{5})a^5 = -\frac{2}{5}a^5$.
$(\frac{3}{4} - 1)a^3 = (\frac{3}{4} - \frac{4}{4})a^3 = -\frac{1}{4}a^3$.
$72 - 69 = 3$.
Упрощенное выражение: $-\frac{2}{5}a^5 - \frac{1}{4}a^3 + 3$.
Теперь подставим в него значение $a = -1$:
$-\frac{2}{5}(-1)^5 - \frac{1}{4}(-1)^3 + 3 = -\frac{2}{5}(-1) - \frac{1}{4}(-1) + 3 = \frac{2}{5} + \frac{1}{4} + 3$.
Приведем дроби к общему знаменателю 20:
$\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 20}{20} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} + \frac{60}{20} = \frac{8+5+60}{20} = \frac{73}{20}$.
Преобразуем результат в десятичную дробь: $\frac{73}{20} = 3,65$.
Ответ: $3,65$.

3) Сначала упростим выражение, приведя подобные слагаемые.
Исходное выражение: $80,3 + \frac{3}{8}y^2 - 79,4 - y^2 - \frac{5}{6}y^3 + y^3$.
Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной $y$:
$(-\frac{5}{6}y^3 + y^3) + (\frac{3}{8}y^2 - y^2) + (80,3 - 79,4)$.
Выполним вычисления в скобках:
$(-\frac{5}{6} + 1)y^3 = (-\frac{5}{6} + \frac{6}{6})y^3 = \frac{1}{6}y^3$.
$(\frac{3}{8} - 1)y^2 = (\frac{3}{8} - \frac{8}{8})y^2 = -\frac{5}{8}y^2$.
$80,3 - 79,4 = 0,9$.
Упрощенное выражение: $\frac{1}{6}y^3 - \frac{5}{8}y^2 + 0,9$.
Теперь подставим в него значение $y = -1$:
$\frac{1}{6}(-1)^3 - \frac{5}{8}(-1)^2 + 0,9 = \frac{1}{6}(-1) - \frac{5}{8}(1) + 0,9 = -\frac{1}{6} - \frac{5}{8} + 0,9$.
Представим $0,9$ как $\frac{9}{10}$ и приведем все дроби к общему знаменателю 120 (НОК для 6, 8 и 10):
$-\frac{1 \cdot 20}{6 \cdot 20} - \frac{5 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{9 \cdot 12}{10 \cdot 12} = -\frac{20}{120} - \frac{75}{120} + \frac{108}{120} = \frac{-20 - 75 + 108}{120} = \frac{13}{120}$.
Ответ: $\frac{13}{120}$.

4) Сначала упростим выражение, приведя подобные слагаемые.
Исходное выражение: $-\frac{11}{17}b^5 + 99,1 + \frac{8}{13}b + b^5 - \frac{5}{13}b - 100$.
Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной $b$:
$(-\frac{11}{17}b^5 + b^5) + (\frac{8}{13}b - \frac{5}{13}b) + (99,1 - 100)$.
Выполним вычисления в скобках:
$(-\frac{11}{17} + 1)b^5 = (-\frac{11}{17} + \frac{17}{17})b^5 = \frac{6}{17}b^5$.
$(\frac{8}{13} - \frac{5}{13})b = \frac{3}{13}b$.
$99,1 - 100 = -0,9$.
Упрощенное выражение: $\frac{6}{17}b^5 + \frac{3}{13}b - 0,9$.
Теперь подставим в него значение $b = 1$:
$\frac{6}{17}(1)^5 + \frac{3}{13}(1) - 0,9 = \frac{6}{17} + \frac{3}{13} - 0,9$.
Представим $0,9$ как $\frac{9}{10}$. Сначала сложим первые две дроби, приведя их к общему знаменателю $17 \cdot 13 = 221$:
$\frac{6 \cdot 13}{17 \cdot 13} + \frac{3 \cdot 17}{13 \cdot 17} - \frac{9}{10} = \frac{78}{221} + \frac{51}{221} - \frac{9}{10} = \frac{129}{221} - \frac{9}{10}$.
Теперь приведем полученные дроби к общему знаменателю $221 \cdot 10 = 2210$:
$\frac{129 \cdot 10}{221 \cdot 10} - \frac{9 \cdot 221}{10 \cdot 221} = \frac{1290}{2210} - \frac{1989}{2210} = \frac{1290 - 1989}{2210} = -\frac{699}{2210}$.
Ответ: $-\frac{699}{2210}$.