Номер 12.9, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.9. При каком значении переменной равно нулю значение выражения:

1) $(90 - 24,1a) - (15,9a + 86);$

2) $(4,5 - 0,23a) + (-2,9 + 0,13a);$

3) $(1,6a + \frac{1}{12}) - (0,5a - \frac{5}{6});$

4) $(18,7a - 3) + (2\frac{2}{7} - 13,7a)?$

Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения равно нулю, необходимо приравнять данное выражение к нулю и решить полученное уравнение.

1) $(90 - 24,1a) - (15,9a + 86)$

Приравниваем выражение к нулю:

$(90 - 24,1a) - (15,9a + 86) = 0$

Раскрываем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$90 - 24,1a - 15,9a - 86 = 0$

Группируем и приводим подобные слагаемые:

$(90 - 86) + (-24,1a - 15,9a) = 0$

$4 - 40a = 0$

Переносим слагаемое без переменной в правую часть уравнения:

$-40a = -4$

Находим значение $a$:

$a = \frac{-4}{-40} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} = 0,1$

Ответ: $0,1$.

2) $(4,5 - 0,23a) + (-2,9 + 0,13a)$

Приравниваем выражение к нулю:

$(4,5 - 0,23a) + (-2,9 + 0,13a) = 0$

Раскрываем скобки:

$4,5 - 0,23a - 2,9 + 0,13a = 0$

Группируем и приводим подобные слагаемые:

$(4,5 - 2,9) + (-0,23a + 0,13a) = 0$

$1,6 - 0,1a = 0$

Переносим слагаемое с переменной в правую часть уравнения:

$1,6 = 0,1a$

Находим значение $a$:

$a = \frac{1,6}{0,1} = 16$

Ответ: $16$.

3) $(1,6a + \frac{1}{12}) - (0,5a - \frac{5}{6})$

Приравниваем выражение к нулю:

$(1,6a + \frac{1}{12}) - (0,5a - \frac{5}{6}) = 0$

Раскрываем скобки:

$1,6a + \frac{1}{12} - 0,5a + \frac{5}{6} = 0$

Группируем подобные слагаемые:

$(1,6a - 0,5a) + (\frac{1}{12} + \frac{5}{6}) = 0$

Выполняем вычисления. Приведем дроби к общему знаменателю $12$:

$1,1a + (\frac{1}{12} + \frac{10}{12}) = 0$

$1,1a + \frac{11}{12} = 0$

Представим десятичную дробь $1,1$ в виде обыкновенной дроби $\frac{11}{10}$:

$\frac{11}{10}a + \frac{11}{12} = 0$

Переносим дробь без переменной в правую часть уравнения:

$\frac{11}{10}a = -\frac{11}{12}$

Находим значение $a$, умножив обе части на $\frac{10}{11}$:

$a = -\frac{11}{12} \cdot \frac{10}{11} = -\frac{10}{12} = -\frac{5}{6}$

Ответ: $-\frac{5}{6}$.

4) $(18,7a - 3) + (2\frac{2}{7} - 13,7a)$

Приравниваем выражение к нулю:

$(18,7a - 3) + (2\frac{2}{7} - 13,7a) = 0$

Раскрываем скобки:

$18,7a - 3 + 2\frac{2}{7} - 13,7a = 0$

Группируем подобные слагаемые:

$(18,7a - 13,7a) + (-3 + 2\frac{2}{7}) = 0$

Выполняем вычисления. Представим смешанное число в виде неправильной дроби, а целое число в виде дроби со знаменателем $7$:

$5a + (-\frac{21}{7} + \frac{16}{7}) = 0$

$5a - \frac{5}{7} = 0$

Переносим дробь без переменной в правую часть уравнения:

$5a = \frac{5}{7}$

Находим значение $a$, разделив обе части на $5$:

$a = \frac{5}{7} \div 5 = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$.