Номер 12.18, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.18. Используя данные из упражнения 12.17, найдите:

1) $B - A + C$;

2) $C - A + B$;

3) $B - A - C$.

Для решения этой задачи необходимо использовать данные из упражнения 12.17, которые в условии не приведены. Обычно в таких заданиях A, B и C являются многочленами. Чтобы продемонстрировать решение, предположим, что в упражнении 12.17 были даны следующие многочлены:

$A = 2x^2 + 3xy - y^2$

$B = -x^2 - xy + 2y^2$

$C = x^2 - xy + y^2$

Теперь выполним требуемые действия с этими многочленами.

1) B − A + C;

Подставим многочлены A, B и C в данное выражение:

$B - A + C = (-x^2 - xy + 2y^2) - (2x^2 + 3xy - y^2) + (x^2 - xy + y^2)$

Раскроем скобки. Перед первыми скобками (для многочлена B) знака нет, поэтому их можно просто убрать. Перед вторыми скобками (для A) стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные. Перед третьими скобками (для C) стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых не меняются.

$= -x^2 - xy + 2y^2 - 2x^2 - 3xy + y^2 + x^2 - xy + y^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$= (-x^2 - 2x^2 + x^2) + (-xy - 3xy - xy) + (2y^2 + y^2 + y^2)$

Выполним вычисления для коэффициентов при каждой группе подобных слагаемых:

$= (-1 - 2 + 1)x^2 + (-1 - 3 - 1)xy + (2 + 1 + 1)y^2$

$= -2x^2 - 5xy + 4y^2$

Ответ: $-2x^2 - 5xy + 4y^2$.

2) C − A + B;

Это выражение отличается от предыдущего только порядком слагаемых B и C. Согласно переместительному свойству сложения ($B + C = C + B$), результат должен быть таким же. Проверим это путем прямого вычисления.

Подставим многочлены в выражение:

$C - A + B = (x^2 - xy + y^2) - (2x^2 + 3xy - y^2) + (-x^2 - xy + 2y^2)$

Раскроем скобки:

$= x^2 - xy + y^2 - 2x^2 - 3xy + y^2 - x^2 - xy + 2y^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$= (x^2 - 2x^2 - x^2) + (-xy - 3xy - xy) + (y^2 + y^2 + 2y^2)$

Выполним вычисления:

$= (1 - 2 - 1)x^2 + (-1 - 3 - 1)xy + (1 + 1 + 2)y^2$

$= -2x^2 - 5xy + 4y^2$

Результат совпал с результатом первого пункта.

Ответ: $-2x^2 - 5xy + 4y^2$.

3) B − A − C.

Подставим многочлены в выражение:

$B - A - C = (-x^2 - xy + 2y^2) - (2x^2 + 3xy - y^2) - (x^2 - xy + y^2)$

Раскроем скобки. Перед вторыми и третьими скобками стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри этих скобок меняются на противоположные.

$= -x^2 - xy + 2y^2 - 2x^2 - 3xy + y^2 - x^2 + xy - y^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$= (-x^2 - 2x^2 - x^2) + (-xy - 3xy + xy) + (2y^2 + y^2 - y^2)$

Выполним вычисления:

$= (-1 - 2 - 1)x^2 + (-1 - 3 + 1)xy + (2 + 1 - 1)y^2$

$= -4x^2 - 3xy + 2y^2$

Ответ: $-4x^2 - 3xy + 2y^2$.