Номер 13.4, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.4.

1) $(b + 3)(b^2 - b - 7);$

2) $(2 - a)(16 - a + a^2);$

3) $(a + 4)(a^2 + a - 2);$

4) $(5 - b)(4 - b - b^2);$

5) $(3xy - 4)(6 + xy);$

6) $(4nm + 3)(nm - 8).$

1) Раскроем скобки, умножив каждый член первого многочлена $(b+3)$ на каждый член второго многочлена $(b^2-b-7)$:
$(b+3)(b^2-b-7) = b \cdot (b^2-b-7) + 3 \cdot (b^2-b-7) = b^3 - b^2 - 7b + 3b^2 - 3b - 21$.
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$b^3 + (-b^2 + 3b^2) + (-7b - 3b) - 21 = b^3 + 2b^2 - 10b - 21$.
Ответ: $b^3 + 2b^2 - 10b - 21$.

2) Раскроем скобки, умножив каждый член первого многочлена $(2-a)$ на каждый член второго многочлена $(16-a+a^2)$:
$(2-a)(16-a+a^2) = 2 \cdot (16-a+a^2) - a \cdot (16-a+a^2) = 32 - 2a + 2a^2 - 16a + a^2 - a^3$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, располагая их по убыванию степеней переменной $a$:
$-a^3 + (2a^2 + a^2) + (-2a - 16a) + 32 = -a^3 + 3a^2 - 18a + 32$.
Ответ: $-a^3 + 3a^2 - 18a + 32$.

3) Раскроем скобки, умножив каждый член первого многочлена $(a+4)$ на каждый член второго многочлена $(a^2+a-2)$:
$(a+4)(a^2+a-2) = a \cdot (a^2+a-2) + 4 \cdot (a^2+a-2) = a^3 + a^2 - 2a + 4a^2 + 4a - 8$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$a^3 + (a^2 + 4a^2) + (-2a + 4a) - 8 = a^3 + 5a^2 + 2a - 8$.
Ответ: $a^3 + 5a^2 + 2a - 8$.

4) Раскроем скобки, умножив каждый член первого многочлена $(5-b)$ на каждый член второго многочлена $(4-b-b^2)$:
$(5-b)(4-b-b^2) = 5 \cdot (4-b-b^2) - b \cdot (4-b-b^2) = (20 - 5b - 5b^2) - (4b - b^2 - b^3) = 20 - 5b - 5b^2 - 4b + b^2 + b^3$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, располагая их по убыванию степеней переменной $b$:
$b^3 + (-5b^2 + b^2) + (-5b - 4b) + 20 = b^3 - 4b^2 - 9b + 20$.
Ответ: $b^3 - 4b^2 - 9b + 20$.

5) Раскроем скобки по правилу умножения многочленов (можно использовать мнемоническое правило FOIL):
$(3xy-4)(6+xy) = (3xy \cdot 6) + (3xy \cdot xy) + (-4 \cdot 6) + (-4 \cdot xy) = 18xy + 3x^2y^2 - 24 - 4xy$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$3x^2y^2 + (18xy - 4xy) - 24 = 3x^2y^2 + 14xy - 24$.
Ответ: $3x^2y^2 + 14xy - 24$.

6) Раскроем скобки по правилу умножения многочленов. Можно для удобства рассматривать $nm$ как одну переменную:
$(4nm+3)(nm-8) = (4nm \cdot nm) + (4nm \cdot (-8)) + (3 \cdot nm) + (3 \cdot (-8)) = 4n^2m^2 - 32nm + 3nm - 24$.
Приведем подобные слагаемые:
$4n^2m^2 + (-32nm + 3nm) - 24 = 4n^2m^2 - 29nm - 24$.
Ответ: $4n^2m^2 - 29nm - 24$.