Номер 13.8, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.8. 1) $(x - 4a)(5a + 8x) - (6a - 7x)(3x - 2a)$;

2) $(6c + d)(8c - 9d) + (-10d + 2c)(11c - 4d)$;

3) $(\frac{2}{3}b - 5k)(6k - 0.3b) - (3k + \frac{5}{6}b)(6b - 1.8k)$;

4) $(\frac{1}{7}x - \frac{1}{8}y)(7y - 8x) + (\frac{1}{7}y - \frac{1}{8}x)(7x - 8y)$.

1) Упростим выражение $(x - 4a)(5a + 8x) - (6a - 7x)(3x - 2a)$. Для этого раскроем скобки в каждом произведении, перемножив многочлены.
Первое произведение: $(x - 4a)(5a + 8x) = x \cdot 5a + x \cdot 8x - 4a \cdot 5a - 4a \cdot 8x = 5ax + 8x^2 - 20a^2 - 32ax$.
Приведем подобные слагаемые: $8x^2 + (5ax - 32ax) - 20a^2 = 8x^2 - 27ax - 20a^2$.
Второе произведение: $(6a - 7x)(3x - 2a) = 6a \cdot 3x - 6a \cdot 2a - 7x \cdot 3x + 7x \cdot 2a = 18ax - 12a^2 - 21x^2 + 14ax$.
Приведем подобные слагаемые: $-21x^2 + (18ax + 14ax) - 12a^2 = -21x^2 + 32ax - 12a^2$.
Теперь выполним вычитание полученных многочленов:
$(8x^2 - 27ax - 20a^2) - (-21x^2 + 32ax - 12a^2) = 8x^2 - 27ax - 20a^2 + 21x^2 - 32ax + 12a^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(8x^2 + 21x^2) + (-27ax - 32ax) + (-20a^2 + 12a^2) = 29x^2 - 59ax - 8a^2$.
Ответ: $29x^2 - 59ax - 8a^2$.

2) Упростим выражение $(6c + d)(8c - 9d) + (-10d + 2c)(11c - 4d)$. Раскроем скобки в каждом произведении.
Первое произведение: $(6c + d)(8c - 9d) = 6c \cdot 8c - 6c \cdot 9d + d \cdot 8c - d \cdot 9d = 48c^2 - 54cd + 8cd - 9d^2 = 48c^2 - 46cd - 9d^2$.
Второе произведение (переставим слагаемые для удобства): $(2c - 10d)(11c - 4d) = 2c \cdot 11c - 2c \cdot 4d - 10d \cdot 11c + 10d \cdot 4d = 22c^2 - 8cd - 110cd + 40d^2 = 22c^2 - 118cd + 40d^2$.
Теперь выполним сложение полученных многочленов:
$(48c^2 - 46cd - 9d^2) + (22c^2 - 118cd + 40d^2) = 48c^2 - 46cd - 9d^2 + 22c^2 - 118cd + 40d^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(48c^2 + 22c^2) + (-46cd - 118cd) + (-9d^2 + 40d^2) = 70c^2 - 164cd + 31d^2$.
Ответ: $70c^2 - 164cd + 31d^2$.

3) Упростим выражение $(\frac{2}{3}b - 5k)(6k - 0,3b) - (3k + \frac{5}{6}b)(6b - 1,8k)$.
Сначала преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $0,3 = \frac{3}{10}$ и $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$.
Выражение примет вид: $(\frac{2}{3}b - 5k)(6k - \frac{3}{10}b) - (3k + \frac{5}{6}b)(6b - \frac{9}{5}k)$.
Раскроем скобки в первом произведении:
$(\frac{2}{3}b - 5k)(6k - \frac{3}{10}b) = \frac{2}{3}b \cdot 6k - \frac{2}{3}b \cdot \frac{3}{10}b - 5k \cdot 6k + 5k \cdot \frac{3}{10}b = 4bk - \frac{6}{30}b^2 - 30k^2 + \frac{15}{10}bk = 4bk - \frac{1}{5}b^2 - 30k^2 + \frac{3}{2}bk$.
Приведем подобные члены: $-\frac{1}{5}b^2 + (4 + \frac{3}{2})bk - 30k^2 = -\frac{1}{5}b^2 + \frac{11}{2}bk - 30k^2$.
Раскроем скобки во втором произведении:
$(3k + \frac{5}{6}b)(6b - \frac{9}{5}k) = 3k \cdot 6b - 3k \cdot \frac{9}{5}k + \frac{5}{6}b \cdot 6b - \frac{5}{6}b \cdot \frac{9}{5}k = 18bk - \frac{27}{5}k^2 + 5b^2 - \frac{45}{30}bk = 18bk - \frac{27}{5}k^2 + 5b^2 - \frac{3}{2}bk$.
Приведем подобные члены: $5b^2 + (18 - \frac{3}{2})bk - \frac{27}{5}k^2 = 5b^2 + \frac{33}{2}bk - \frac{27}{5}k^2$.
Выполним вычитание:
$(-\frac{1}{5}b^2 + \frac{11}{2}bk - 30k^2) - (5b^2 + \frac{33}{2}bk - \frac{27}{5}k^2) = -\frac{1}{5}b^2 + \frac{11}{2}bk - 30k^2 - 5b^2 - \frac{33}{2}bk + \frac{27}{5}k^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-\frac{1}{5}b^2 - 5b^2) + (\frac{11}{2}bk - \frac{33}{2}bk) + (-30k^2 + \frac{27}{5}k^2) = (-\frac{1}{5} - \frac{25}{5})b^2 - \frac{22}{2}bk + (-\frac{150}{5} + \frac{27}{5})k^2 = -\frac{26}{5}b^2 - 11bk - \frac{123}{5}k^2$.
Переведем дроби в десятичные: $-\frac{26}{5} = -5,2$ и $-\frac{123}{5} = -24,6$.
Ответ: $-5,2b^2 - 11bk - 24,6k^2$.

4) Упростим выражение $(\frac{1}{7}x - \frac{1}{8}y)(7y - 8x) + (\frac{1}{7}y - \frac{1}{8}x)(7x - 8y)$. Раскроем скобки в каждом произведении.
Первое произведение:
$(\frac{1}{7}x - \frac{1}{8}y)(7y - 8x) = \frac{1}{7}x \cdot 7y - \frac{1}{7}x \cdot 8x - \frac{1}{8}y \cdot 7y + \frac{1}{8}y \cdot 8x = xy - \frac{8}{7}x^2 - \frac{7}{8}y^2 + xy = 2xy - \frac{8}{7}x^2 - \frac{7}{8}y^2$.
Второе произведение:
$(\frac{1}{7}y - \frac{1}{8}x)(7x - 8y) = \frac{1}{7}y \cdot 7x - \frac{1}{7}y \cdot 8y - \frac{1}{8}x \cdot 7x + \frac{1}{8}x \cdot 8y = xy - \frac{8}{7}y^2 - \frac{7}{8}x^2 + xy = 2xy - \frac{7}{8}x^2 - \frac{8}{7}y^2$.
Выполним сложение:
$(2xy - \frac{8}{7}x^2 - \frac{7}{8}y^2) + (2xy - \frac{7}{8}x^2 - \frac{8}{7}y^2) = 2xy - \frac{8}{7}x^2 - \frac{7}{8}y^2 + 2xy - \frac{7}{8}x^2 - \frac{8}{7}y^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(2xy+2xy) - (\frac{8}{7}x^2 + \frac{7}{8}x^2) - (\frac{7}{8}y^2 + \frac{8}{7}y^2) = 4xy - (\frac{8 \cdot 8}{56} + \frac{7 \cdot 7}{56})x^2 - (\frac{7 \cdot 7}{56} + \frac{8 \cdot 8}{56})y^2$
$= 4xy - (\frac{64+49}{56})x^2 - (\frac{49+64}{56})y^2 = 4xy - \frac{113}{56}x^2 - \frac{113}{56}y^2$.
Ответ: $4xy - \frac{113}{56}x^2 - \frac{113}{56}y^2$.