Номер 13.19, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.19. Упростите:

1) $ \frac{25a^5b}{5a^2} $;

2) $ \frac{0,16xy^4}{2xy} $;

3) $ \frac{8a^{-2}b^3}{2^2ab^3} $.

1) Чтобы упростить выражение $\frac{25a^5b}{5a^2}$, разделим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
Делим числовые коэффициенты: $\frac{25}{5} = 5$.
Делим степени переменной $a$, используя правило деления степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$: $\frac{a^5}{a^2} = a^{5-2} = a^3$.
Переменная $b$ остается без изменений, так как в знаменателе ее нет.
Соединяем полученные результаты: $5 \cdot a^3 \cdot b = 5a^3b$.
Ответ: $5a^3b$.

2) Упростим выражение $\frac{0,16xy^4}{2xy}$.
Делим числовые коэффициенты: $\frac{0,16}{2} = 0,08$.
Делим переменные. Переменная $x$ в числителе и знаменателе сокращается: $\frac{x}{x} = x^{1-1} = x^0 = 1$.
Делим степени переменной $y$: $\frac{y^4}{y} = y^{4-1} = y^3$.
Собираем все вместе: $0,08 \cdot 1 \cdot y^3 = 0,08y^3$.
Ответ: $0,08y^3$.

3) Упростим выражение $\frac{8a^{-2}b^3}{2^2ab^3}$.
Сначала вычислим значение $2^2$ в знаменателе: $2^2 = 4$. Выражение примет вид: $\frac{8a^{-2}b^3}{4ab^3}$.
Делим числовые коэффициенты: $\frac{8}{4} = 2$.
Делим степени переменной $a$: $\frac{a^{-2}}{a} = \frac{a^{-2}}{a^1} = a^{-2-1} = a^{-3}$.
Делим степени переменной $b$: $\frac{b^3}{b^3} = b^{3-3} = b^0 = 1$.
Объединяем результаты: $2 \cdot a^{-3} \cdot 1 = 2a^{-3}$.
Используя свойство отрицательной степени $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$, можно записать результат в виде дроби $\frac{2}{a^3}$.
Ответ: $\frac{2}{a^3}$.