Номер 14.5, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.5. Найдите значение выражения:

1) $100b^4 : 4b^3 - 5b$ при $b = 0,2;$

2) $99c + 2c^5 : 0,2c^4$ при $c = -\frac{1}{5};$

3) $68t^3 : (3,4t^2) - t$ при $t = -\frac{4}{7};$

4) $-21,4y + 7y^5 : (5y^4)$ при $y = -0,03.$

1) Сначала упростим выражение $100b^4 : 4b^3 - 5b$. Порядок действий предписывает сначала выполнить деление, а затем вычитание.
Выполним деление одночленов:
$100b^4 : 4b^3 = (\frac{100}{4}) \cdot (b^{4-3}) = 25b^1 = 25b$.
Теперь подставим результат в исходное выражение:
$25b - 5b$.
Приведем подобные слагаемые:
$25b - 5b = 20b$.
Теперь подставим значение $b = 0,2$ в упрощенное выражение:
$20 \cdot 0,2 = 4$.
Ответ: 4

2) Сначала упростим выражение $99c + 2c^5 : 0,2c^4$. Выполним деление, а затем сложение.
Представим $0,2$ в виде дроби: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Выполним деление одночленов:
$2c^5 : 0,2c^4 = (\frac{2}{0,2}) \cdot (c^{5-4}) = (\frac{2}{1/5}) \cdot c^1 = (2 \cdot 5)c = 10c$.
Теперь подставим результат в исходное выражение:
$99c + 10c$.
Приведем подобные слагаемые:
$99c + 10c = 109c$.
Теперь подставим значение $c = -\frac{1}{5}$ в упрощенное выражение:
$109 \cdot (-\frac{1}{5}) = -\frac{109}{5} = -21,8$.
Ответ: -21,8

3) Сначала упростим выражение $68t^3 : (3,4t^2) - t$. Выполним деление, а затем вычитание.
Выполним деление одночленов:
$68t^3 : (3,4t^2) = (\frac{68}{3,4}) \cdot (t^{3-2}) = (\frac{680}{34}) \cdot t^1 = 20t$.
Теперь подставим результат в исходное выражение:
$20t - t$.
Приведем подобные слагаемые:
$20t - t = 19t$.
Теперь подставим значение $t = -\frac{4}{7}$ в упрощенное выражение:
$19 \cdot (-\frac{4}{7}) = -\frac{19 \cdot 4}{7} = -\frac{76}{7}$.
Ответ: $-\frac{76}{7}$

4) Сначала упростим выражение $-21,4y + 7y^5 : (5y^4)$. Выполним деление, а затем сложение.
Выполним деление одночленов:
$7y^5 : (5y^4) = (\frac{7}{5}) \cdot (y^{5-4}) = 1,4 \cdot y^1 = 1,4y$.
Теперь подставим результат в исходное выражение:
$-21,4y + 1,4y$.
Приведем подобные слагаемые:
$(-21,4 + 1,4)y = -20y$.
Теперь подставим значение $y = -0,03$ в упрощенное выражение:
$-20 \cdot (-0,03) = 20 \cdot 0,03 = 0,6$.
Ответ: 0,6