Номер 16.1, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители способом группировки многочлены (16.1–16.8):

16.1. 1) $x + xy + a + ay;$

2) $4 + 2m + 2n + mn;$

3) $kt + t - 2k - 2;$

4) $ab + ac + 7b + 7c;$

5) $am + an + 4m + 4n;$

6) $xz + yz - 3x - 3y;$

1) Для разложения многочлена $x + xy + a + ay$ на множители применим метод группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два: $(x + xy) + (a + ay)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$, а во второй — $a$. Получим: $x(1 + y) + a(1 + y)$.
Теперь мы видим общий для обоих слагаемых множитель — это скобка $(1 + y)$. Вынесем ее за скобки: $(1 + y)(x + a)$.
Ответ: $(x + a)(y + 1)$

2) Разложим на множители многочлен $4 + 2m + 2n + mn$. Сгруппируем слагаемые: $(4 + 2m) + (2n + mn)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $2$, а во второй — $n$. Получим: $2(2 + m) + n(2 + m)$.
Общий множитель $(2 + m)$ вынесем за скобки: $(2 + m)(2 + n)$.
Ответ: $(m + 2)(n + 2)$

3) Разложим на множители многочлен $kt + t - 2k - 2$. Сгруппируем слагаемые: $(kt + t) + (-2k - 2)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $t$, а во второй — $-2$. Получим: $t(k + 1) - 2(k + 1)$.
Общий множитель $(k + 1)$ вынесем за скобки: $(k + 1)(t - 2)$.
Ответ: $(k + 1)(t - 2)$

4) Разложим на множители многочлен $ab + ac + 7b + 7c$. Сгруппируем слагаемые: $(ab + ac) + (7b + 7c)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, а во второй — $7$. Получим: $a(b + c) + 7(b + c)$.
Общий множитель $(b + c)$ вынесем за скобки: $(b + c)(a + 7)$.
Ответ: $(a + 7)(b + c)$

5) Разложим на множители многочлен $am + an + 4m + 4n$. Сгруппируем слагаемые: $(am + an) + (4m + 4n)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, а во второй — $4$. Получим: $a(m + n) + 4(m + n)$.
Общий множитель $(m + n)$ вынесем за скобки: $(m + n)(a + 4)$.
Ответ: $(a + 4)(m + n)$

6) Разложим на множители многочлен $xz + yz - 3x - 3y$. Сгруппируем слагаемые: $(xz + yz) + (-3x - 3y)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $z$, а во второй — $-3$. Получим: $z(x + y) - 3(x + y)$.
Общий множитель $(x + y)$ вынесем за скобки: $(x + y)(z - 3)$.
Ответ: $(x + y)(z - 3)$