Номер 19.1, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.1. Какие из следующих формул задают функцию y от x, а какие нет:

1) $y = -3x + 4$;

2) $y^2 = x$;

3) $x + 8 - 6y = 0?$

Функция — это правило, по которому каждому значению независимой переменной (аргумента $x$) из некоторого множества ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (функции $y$). Чтобы определить, задает ли формула функцию, нужно проверить, можно ли для каждого допустимого значения $x$ найти ровно одно значение $y$.

1) $y = -3x + 4$
Данная формула является уравнением прямой. Для любого действительного значения $x$ мы можем вычислить одно-единственное значение $y$. Например, если $x = 1$, то $y = -3 \cdot 1 + 4 = 1$. Не существует такого $x$, которому соответствовало бы два или более значений $y$. Следовательно, эта формула задает функцию.
Ответ: задает функцию.

2) $y^2 = x$
Чтобы найти $y$, нужно извлечь квадратный корень из $x$. Это дает нам $y = \pm\sqrt{x}$. Для любого положительного значения $x$ мы получаем два различных значения $y$. Например, если $x = 4$, то $y^2 = 4$, откуда $y = 2$ и $y = -2$. Так как одному значению аргумента $x=4$ соответствуют два значения функции, $y=2$ и $y=-2$, данное соотношение не является функцией.
Ответ: не задает функцию.

3) $x + 8 - 6y = 0$
Выразим переменную $y$ через $x$:
$x + 8 = 6y$
$y = \frac{x + 8}{6}$
Эту формулу можно записать как $y = \frac{1}{6}x + \frac{4}{3}$. Это также уравнение прямой, и оно задает линейную функцию. Для любого значения $x$ мы можем вычислить единственное значение $y$. Например, если $x = 4$, то $y = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2$. Следовательно, эта формула задает функцию.
Ответ: задает функцию.