Номер 19.8, страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.8. Для каких значений аргумента x являются неотрицательными значения функции:

1) $y=-3.5x+4\frac{2}{3}$;

2) $y=\frac{5}{9}x-14\frac{7}{18}$;

3) $y=-\frac{7}{8}x+4\frac{4}{7}$;

4) $y=-1\frac{2}{3}x-12.5$?

Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых значения функции являются неотрицательными, необходимо для каждой функции решить неравенство $y \ge 0$.

1) Для функции $y = -3,5x + 4\frac{2}{3}$ решаем неравенство:

$-3,5x + 4\frac{2}{3} \ge 0$

Сначала преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:

$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Подставим эти значения в неравенство:

$-\frac{7}{2}x + \frac{14}{3} \ge 0$

Перенесем свободный член в правую часть неравенства:

$-\frac{7}{2}x \ge -\frac{14}{3}$

Умножим обе части неравенства на $-\frac{2}{7}$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le (-\frac{14}{3}) \cdot (-\frac{2}{7})$

$x \le \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3}$

Таким образом, значения функции неотрицательны при $x \le \frac{4}{3}$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{4}{3}]$.

2) Для функции $y = \frac{5}{9}x - 14\frac{7}{18}$ решаем неравенство:

$\frac{5}{9}x - 14\frac{7}{18} \ge 0$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$14\frac{7}{18} = \frac{14 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{252 + 7}{18} = \frac{259}{18}$

Получаем неравенство:

$\frac{5}{9}x - \frac{259}{18} \ge 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$\frac{5}{9}x \ge \frac{259}{18}$

Умножим обе части на $\frac{9}{5}$ (знак неравенства не меняется, так как множитель положительный):

$x \ge \frac{259}{18} \cdot \frac{9}{5}$

$x \ge \frac{259}{2 \cdot 5} = \frac{259}{10} = 25,9$

Таким образом, значения функции неотрицательны при $x \ge 25,9$.

Ответ: $x \in [25,9; +\infty)$.

3) Для функции $y = -\frac{7}{8}x + 4\frac{4}{7}$ решаем неравенство:

$-\frac{7}{8}x + 4\frac{4}{7} \ge 0$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{32}{7}$

Получаем неравенство:

$-\frac{7}{8}x + \frac{32}{7} \ge 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$-\frac{7}{8}x \ge -\frac{32}{7}$

Умножим обе части на $-\frac{8}{7}$ и сменим знак неравенства на противоположный:

$x \le (-\frac{32}{7}) \cdot (-\frac{8}{7})$

$x \le \frac{32 \cdot 8}{7 \cdot 7} = \frac{256}{49}$

Таким образом, значения функции неотрицательны при $x \le \frac{256}{49}$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{256}{49}]$.

4) Для функции $y = -1\frac{2}{3}x - 12,5$ решаем неравенство:

$-1\frac{2}{3}x - 12,5 \ge 0$

Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:

$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

$12,5 = \frac{125}{10} = \frac{25}{2}$

Получаем неравенство:

$-\frac{5}{3}x - \frac{25}{2} \ge 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$-\frac{5}{3}x \ge \frac{25}{2}$

Умножим обе части на $-\frac{3}{5}$, сменив знак неравенства на противоположный:

$x \le \frac{25}{2} \cdot (-\frac{3}{5})$

$x \le -\frac{5 \cdot 3}{2} = -\frac{15}{2} = -7,5$

Таким образом, значения функции неотрицательны при $x \le -7,5$.

Ответ: $x \in (-\infty; -7,5]$.