Номер 19.9, страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.9. Найдите область определения функции:

1) $y = \frac{x+6}{5-x}$;

2) $y = \frac{x+3}{8,9+2x}$;

3) $y = \frac{x(x-4)}{x-4}$;

4) $y = \frac{x^2}{x^2-7x}$.

1)

Данная функция $y = \frac{x+6}{5-x}$ является дробно-рациональной. Область определения такой функции — это все значения переменной $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$5 - x = 0$

$x = 5$

Следовательно, это значение необходимо исключить из области определения. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x=5$.

Ответ: $(-\infty; 5) \cup (5; +\infty)$

2)

Данная функция $y = \frac{x+3}{8,9+2x}$ является дробно-рациональной. Область определения такой функции — это все значения переменной $x$, при которых ее знаменатель не равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$8,9 + 2x = 0$

$2x = -8,9$

$x = -4,45$

Это значение необходимо исключить из области определения. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x=-4,45$.

Ответ: $(-\infty; -4,45) \cup (-4,45; +\infty)$

3)

Данная функция $y = \frac{x(x-4)}{x-4}$ является дробно-рациональной. Область определения функции находится по ее исходному виду, до возможных сокращений. Условием существования функции является неравенство знаменателя нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$x - 4 = 0$

$x = 4$

Значение $x=4$ необходимо исключить из области определения. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x=4$.

Ответ: $(-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$

4)

Данная функция $y = \frac{x^2}{x^2-7x}$ является дробно-рациональной. Область определения такой функции — это все значения переменной $x$, при которых ее знаменатель не равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$x^2 - 7x = 0$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(x - 7) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$x = 0$ или $x - 7 = 0$

Отсюда получаем два значения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 7$.

Эти два значения необходимо исключить из области определения. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x=0$ и $x=7$.

Ответ: $(-\infty; 0) \cup (0; 7) \cup (7; +\infty)$