Номер 19.4, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.4. Найдите значение аргумента $x$ для функции:

1) $y = \frac{1}{3}x + 8$, если $y = \frac{1}{3}$; 0,3; 8; 30;

2) $y = 0,01x - 2,5$, если $y = 2,5$; 0,01; $\frac{1}{25}$;

3) $y = \frac{1}{8} + 25\% x$, если $y = \frac{1}{4}$; 0,5; 10.

1) Дана функция $y = \frac{1}{3}x + 8$. Чтобы найти значение аргумента $x$, сначала выразим его из уравнения функции:
$ \frac{1}{3}x = y - 8 $
$ x = 3(y - 8) $
Теперь подставим заданные значения $y$ в полученную формулу.

• При $y = \frac{1}{3}$: $x = 3(\frac{1}{3} - 8) = 3(\frac{1-24}{3}) = 3(-\frac{23}{3}) = -23$.

• При $y = 0,3$: $x = 3(0,3 - 8) = 3(-7,7) = -23,1$.

• При $y = 8$: $x = 3(8 - 8) = 3 \cdot 0 = 0$.

• При $y = 30$: $x = 3(30 - 8) = 3 \cdot 22 = 66$.

Ответ: при $y = \frac{1}{3}$, $x = -23$; при $y = 0,3$, $x = -23,1$; при $y = 8$, $x = 0$; при $y = 30$, $x = 66$.

2) Дана функция $y = 0,01x - 2,5$. Выразим $x$ из уравнения:
$ 0,01x = y + 2,5 $
$ x = \frac{y + 2,5}{0,01} $
$ x = 100(y + 2,5) $
Теперь подставим заданные значения $y$.

• При $y = 2,5$: $x = 100(2,5 + 2,5) = 100 \cdot 5 = 500$.

• При $y = 0,01$: $x = 100(0,01 + 2,5) = 100 \cdot 2,51 = 251$.

• При $y = \frac{1}{25}$ (что равно $0,04$): $x = 100(0,04 + 2,5) = 100 \cdot 2,54 = 254$.

Ответ: при $y = 2,5$, $x = 500$; при $y = 0,01$, $x = 251$; при $y = \frac{1}{25}$, $x = 254$.

3) Дана функция $y = \frac{1}{8} + 25\% x$. Сначала преобразуем проценты и обыкновенную дробь в десятичные: $25\% = 0,25$ и $\frac{1}{8} = 0,125$. Функция принимает вид: $y = 0,125 + 0,25x$. Выразим $x$:
$ 0,25x = y - 0,125 $
$ x = \frac{y - 0,125}{0,25} $
$ x = 4(y - 0,125) $
Теперь подставим заданные значения $y$.

• При $y = \frac{1}{4}$ (что равно $0,25$): $x = 4(0,25 - 0,125) = 4 \cdot 0,125 = 0,5$.

• При $y = 0,5$: $x = 4(0,5 - 0,125) = 4 \cdot 0,375 = 1,5$.

• При $y = 10$: $x = 4(10 - 0,125) = 4 \cdot 9,875 = 39,5$.

Ответ: при $y = \frac{1}{4}$, $x = 0,5$; при $y = 0,5$, $x = 1,5$; при $y = 10$, $x = 39,5$.