Номер 19.6, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.6. Для каких значений аргумента x являются положительными значения функции:

1) $y = 2x + 8$;

2) $y = -2x + 8$;

3) $y = -2x - 8$;

4) $y = 2x - 8$;

5) $y = 0.1x + 10$;

6) $y = -0.1x + 10$;

7) $y = -0.1x - 10$;

8) $y = 0.1x - 10?$;

Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых значения функции являются положительными, необходимо для каждой функции решить неравенство $y > 0$.

1) $y = 2x + 8$

Составим и решим неравенство:

$2x + 8 > 0$

Перенесем 8 в правую часть, изменив знак:

$2x > -8$

Разделим обе части неравенства на 2:

$x > -4$

Ответ: при $x > -4$.

2) $y = -2x + 8$

Составим и решим неравенство:

$-2x + 8 > 0$

Перенесем 8 в правую часть, изменив знак:

$-2x > -8$

Разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < 4$

Ответ: при $x < 4$.

3) $y = -2x - 8$

Составим и решим неравенство:

$-2x - 8 > 0$

Перенесем -8 в правую часть, изменив знак:

$-2x > 8$

Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < -4$

Ответ: при $x < -4$.

4) $y = 2x - 8$

Составим и решим неравенство:

$2x - 8 > 0$

Перенесем -8 в правую часть, изменив знак:

$2x > 8$

Разделим обе части на 2:

$x > 4$

Ответ: при $x > 4$.

5) $y = 0,1x + 10$

Составим и решим неравенство:

$0,1x + 10 > 0$

Перенесем 10 в правую часть, изменив знак:

$0,1x > -10$

Разделим обе части на 0,1 (что эквивалентно умножению на 10):

$x > -100$

Ответ: при $x > -100$.

6) $y = -0,1x + 10$

Составим и решим неравенство:

$-0,1x + 10 > 0$

Перенесем 10 в правую часть, изменив знак:

$-0,1x > -10$

Разделим обе части на -0,1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < 100$

Ответ: при $x < 100$.

7) $y = -0,1x - 10$

Составим и решим неравенство:

$-0,1x - 10 > 0$

Перенесем -10 в правую часть, изменив знак:

$-0,1x > 10$

Разделим обе части на -0,1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < -100$

Ответ: при $x < -100$.

8) $y = 0,1x - 10$

Составим и решим неравенство:

$0,1x - 10 > 0$

Перенесем -10 в правую часть, изменив знак:

$0,1x > 10$

Разделим обе части на 0,1:

$x > 100$

Ответ: при $x > 100$.