Номер 20.1, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.1. Задает ли функцию таблица 20.3:

Таблица 20.3

1) $x$ | 1 | 2 | 3

$y$ | 0,5 | 1 | 1,5

2) $x$ | -1 | -2 | 1 | 2

$y$ | 1 | 2 | 1 | 2

3) $x$ | 1 | 2 | 1

$y$ | -1 | -2 | 1

4) $x$ | 4 | 2 | 1

$y$ | 0 | 0 | 0

Функциональная зависимость или функция – это такое правило, согласно которому каждому значению независимой переменной (аргумента $x$) соответствует единственное значение зависимой переменной (функции $y$). Проверим каждую из таблиц на соответствие этому определению.

1)

В данной таблице каждому значению аргумента $x$ (1, 2, 3) соответствует ровно одно значение функции $y$. Все значения $x$ различны. Следовательно, эта таблица задает функцию.
Ответ: да

2)

В этой таблице все значения аргумента $x$ (-1, -2, 1, 2) различны, и каждому из них соответствует ровно одно значение $y$. Тот факт, что разным значениям $x$ (например, -1 и 1) соответствует одно и то же значение $y$ (в данном случае 1), не противоречит определению функции. Следовательно, эта таблица задает функцию.
Ответ: да

3)

В данной таблице значение аргумента $x=1$ встречается дважды. При этом значению $x=1$ сопоставляются два различных значения функции: $y=-1$ и $y=1$. Это нарушает основное требование к функции — единственность значения $y$ для каждого $x$. Следовательно, данная таблица не задает функцию.
Ответ: нет

4)

В этой таблице все значения аргумента $x$ (4, 2, 1) различны. Каждому значению $x$ соответствует строго одно значение $y$. Тот факт, что всем представленным значениям $x$ соответствует одно и то же значение $y=0$, не противоречит определению функции. Таким образом, данная таблица задает функцию.
Ответ: да