Страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.8. На координатной плоскости отметьте следующие точки: $A(-3; 4)$, $B(5; 6)$, $C(2; -3)$, $D(-1.5; -2)$, $M(0; -2)$, $N(3; 0)$.

Чтобы отметить на координатной плоскости точку, заданную своими координатами $(x; y)$, нужно отложить по горизонтальной оси (оси абсцисс Ox) значение $x$ и по вертикальной оси (оси ординат Oy) значение $y$. Точка будет находиться на пересечении прямых, перпендикулярных осям и проходящих через эти значения.

A($-3$; $4$): Для построения этой точки от начала координат (точки $O(0;0)$) откладываем 3 единицы влево по оси Ox и 4 единицы вверх параллельно оси Oy. Точка находится во второй координатной четверти.

B($5$; $6$): Откладываем 5 единиц вправо по оси Ox и 6 единиц вверх параллельно оси Oy. Точка находится в первой координатной четверти.

C($2$; $-3$): Откладываем 2 единицы вправо по оси Ox и 3 единицы вниз параллельно оси Oy. Точка находится в четвертой координатной четверти.

D($-1,5$; $-2$): Откладываем 1,5 единицы влево по оси Ox и 2 единицы вниз параллельно оси Oy. Точка находится в третьей координатной четверти.

M($0$; $-2$): Так как абсцисса точки равна нулю, точка лежит на оси Oy. Откладываем 2 единицы вниз от начала координат по оси Oy.

N($3$; $0$): Так как ордината точки равна нулю, точка лежит на оси Ox. Откладываем 3 единицы вправо от начала координат по оси Ox.

Ответ:

Координатная плоскость с отмеченными точками:

20.9. 1) Постройте несколько точек, лежащих на оси абсцисс, и несколько точек, лежащих на оси ординат. Какой особенностью обладают координаты этих точек?

2) Постройте несколько точек, лежащих выше оси абсцисс, и несколько точек, лежащих ниже оси абсцисс. Какой особенностью обладают координаты этих точек?

3) Постройте несколько точек, лежащих левее оси ординат, и несколько точек, лежащих правее оси ординат. Какой особенностью обладают координаты этих точек?

1) Постройте несколько точек, лежащих на оси абсцисс, и несколько точек, лежащих на оси ординат. Какой особенностью обладают координаты этих точек?

Для решения задачи построим координатную плоскость и отметим на ней точки, соответствующие условиям всех трех пунктов.

Точки, лежащие на оси абсцисс (оси Ox):
На рисунке это точки A(3, 0) и B(-4, 0), отмеченные синим цветом. Ось абсцисс — это горизонтальная ось $x$.
Особенность координат этих точек заключается в том, что их ордината (координата $y$) всегда равна нулю. Общий вид таких точек: $(x, 0)$.

Точки, лежащие на оси ординат (оси Oy):
На рисунке это точки D(0, 2) и E(0, -3), также отмеченные синим цветом. Ось ординат — это вертикальная ось $y$.
Особенность координат этих точек заключается в том, что их абсцисса (координата $x$) всегда равна нулю. Общий вид таких точек: $(0, y)$.
Ответ: У точек, лежащих на оси абсцисс, ордината равна нулю $(y=0)$. У точек, лежащих на оси ординат, абсцисса равна нулю $(x=0)$.

2) Постройте несколько точек, лежащих выше оси абсцисс, и несколько точек, лежащих ниже оси абсцисс. Какой особенностью обладают координаты этих точек?

Точки, лежащие выше оси абсцисс (оси Ox):
Эти точки находятся в верхней полуплоскости (I и II координатные четверти). На рисунке это точки G(2, 3) и H(-3, 1), отмеченные зеленым цветом.
Особенность координат этих точек в том, что их ордината (координата $y$) всегда положительна. То есть, $y > 0$.

Точки, лежащие ниже оси абсцисс (оси Ox):
Эти точки находятся в нижней полуплоскости (III и IV координатные четверти). На рисунке это точки J(3, -2) и K(-2, -4), отмеченные красным цветом.
Особенность координат этих точек в том, что их ордината (координата $y$) всегда отрицательна. То есть, $y < 0$.
Ответ: У точек, лежащих выше оси абсцисс, ордината положительна $(y>0)$. У точек, лежащих ниже оси абсцисс, ордината отрицательна $(y<0)$.

3) Постройте несколько точек, лежащих левее оси ординат, и несколько точек, лежащих правее оси ординат. Какой особенностью обладают координаты этих точек?

Точки, лежащие левее оси ординат (оси Oy):
Эти точки находятся в левой полуплоскости (II и III координатные четверти). На рисунке это точки M(-5, 2) и N(-1, -3), отмеченные фиолетовым цветом.
Особенность координат этих точек в том, что их абсцисса (координата $x$) всегда отрицательна. То есть, $x < 0$.

Точки, лежащие правее оси ординат (оси Oy):
Эти точки находятся в правой полуплоскости (I и IV координатные четверти). На рисунке это точки P(2, 4) и Q(5, -1), отмеченные оранжевым цветом.
Особенность координат этих точек в том, что их абсцисса (координата $x$) всегда положительна. То есть, $x > 0$.
Ответ: У точек, лежащих левее оси ординат, абсцисса отрицательна $(x<0)$. У точек, лежащих правее оси ординат, абсцисса положительна $(x>0)$.