Номер 1, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Расскажите, как с помощью перекрёстного правила сравнивают обыкновенные дроби (фрагмент 1). Проиллюстрируйте этот приём на примере сравнения дробей $ \frac{11}{25} $ и $ \frac{19}{45} $.

Расскажите, как с помощью перекрёстного правила сравнивают обыкновенные дроби

Перекрёстное правило — это метод сравнения двух обыкновенных дробей, который позволяет избежать прямого приведения их к общему знаменателю. Чтобы сравнить две дроби вида $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, необходимо выполнить следующие действия:
1. Умножить числитель первой дроби на знаменатель второй ($a \times d$).
2. Умножить числитель второй дроби на знаменатель первой ($c \times b$).
3. Сравнить полученные произведения.

Результат сравнения дробей будет таким же, как и результат сравнения этих произведений:

• Если $a \times d > c \times b$, то $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$.
• Если $a \times d < c \times b$, то $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$.
• Если $a \times d = c \times b$, то $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Этот метод основан на том, что при приведении дробей к общему знаменателю $b \times d$, мы получаем дроби $\frac{a \times d}{b \times d}$ и $\frac{c \times b}{b \times d}$. Так как знаменатели у них одинаковы, для сравнения достаточно сравнить их числители: $a \times d$ и $c \times b$.

Проиллюстрируйте этот приём на примере сравнения дробей $\frac{11}{25}$ и $\frac{19}{45}$

Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{25}$ и $\frac{19}{45}$, применим перекрёстное правило.
1. Умножим числитель первой дроби (11) на знаменатель второй (45):
$11 \times 45 = 495$

2. Умножим числитель второй дроби (19) на знаменатель первой (25):
$19 \times 25 = 475$

3. Теперь сравним полученные произведения: $495$ и $475$.
Поскольку $495 > 475$, это означает, что первая дробь больше второй.
Следовательно, $\frac{11}{25} > \frac{19}{45}$.

Ответ: $\frac{11}{25} > \frac{19}{45}$.