Номер 2, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

С помощью перекрёстного правила докажите, что дроби $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{52}{91} $ равны.

Каким ещё способом можно доказать равенство этих дробей?

С помощью перекрёстного правила докажите, что дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{52}{91}$ равны.

Перекрёстное правило, также известное как основное свойство пропорции, гласит, что две дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ равны тогда и только тогда, когда произведение числителя первой дроби на знаменатель второй равно произведению знаменателя первой дроби на числитель второй. Математически это записывается так: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff a \cdot d = b \cdot c$.

Применим это правило для дробей $\frac{4}{7}$ и $\frac{52}{91}$.

Вычислим произведение числителя первой дроби (4) и знаменателя второй (91):
$4 \cdot 91 = 364$

Вычислим произведение знаменателя первой дроби (7) и числителя второй (52):
$7 \cdot 52 = 364$

Поскольку результаты произведений равны ($364 = 364$), это доказывает, что дроби равны.

Ответ: Согласно перекрёстному правилу, дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{52}{91}$ равны, так как произведение $4 \cdot 91$ равно произведению $7 \cdot 52$ ($364 = 364$).

Каким ещё способом можно доказать равенство этих дробей?

Равенство данных дробей можно доказать как минимум двумя другими способами: сокращением большей дроби или приведением дробей к общему знаменателю.

Способ 1: Сокращение дроби.
Можно попытаться упростить дробь $\frac{52}{91}$ путем ее сокращения. Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя 52 и знаменателя 91.
$52 = 4 \cdot 13$
$91 = 7 \cdot 13$
Общим делителем является 13. Сократим дробь, разделив ее числитель и знаменатель на 13:
$\frac{52}{91} = \frac{52 \div 13}{91 \div 13} = \frac{4}{7}$
В результате сокращения дроби $\frac{52}{91}$ мы получили дробь $\frac{4}{7}$, что доказывает их равенство.

Способ 2: Приведение к общему знаменателю.
Можно привести дробь $\frac{4}{7}$ к знаменателю 91. Сначала проверим, является ли 91 кратным 7.
$91 \div 7 = 13$
Так как 91 делится на 7, мы можем домножить числитель и знаменатель дроби $\frac{4}{7}$ на 13, чтобы получить дробь со знаменателем 91:
$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 13}{7 \cdot 13} = \frac{52}{91}$
В результате мы преобразовали дробь $\frac{4}{7}$ в дробь $\frac{52}{91}$, что доказывает их равенство.

Ответ: Равенство дробей можно доказать, либо сократив дробь $\frac{52}{91}$ на 13 до вида $\frac{4}{7}$, либо приведя дробь $\frac{4}{7}$ к знаменателю 91 путем умножения числителя и знаменателя на 13, что даст $\frac{52}{91}$.