Номер 1.2, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Дроби и проценты. 1.1. Сравнение дробей. Упражнения - номер 1.2, страница 8.

Условие.

1.2 а) Петя и Коля, сравнивая длину своих шагов, заметили, что 17 шагов Пети составили 8 м, а 20 шагов Коли составили 11 м. Чей шаг короче?

б) Петя распечатал на своём принтере 14 страниц за 3 мин, а Коля на своём — 24 страницы за 5 мин. Чей принтер работает быстрее?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы определить, чей шаг короче, необходимо найти длину одного шага для каждого мальчика и сравнить эти значения. Длина шага — это отношение пройденного расстояния к количеству сделанных шагов.

1. Вычислим длину одного шага Пети. Он сделал 17 шагов, пройдя 8 метров.
Длина шага Пети: $L_П = \frac{8}{17}$ м.

2. Вычислим длину одного шага Коли. Он сделал 20 шагов, пройдя 11 метров.
Длина шага Коли: $L_К = \frac{11}{20}$ м.

3. Теперь сравним полученные дроби $\frac{8}{17}$ и $\frac{11}{20}$. Для сравнения приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 17 и 20 — это их произведение: $17 \times 20 = 340$.
Длина шага Пети: $L_П = \frac{8}{17} = \frac{8 \times 20}{17 \times 20} = \frac{160}{340}$ м.
Длина шага Коли: $L_К = \frac{11}{20} = \frac{11 \times 17}{20 \times 17} = \frac{187}{340}$ м.

4. Сравниваем числители дробей: $160 < 187$.
Следовательно, $\frac{160}{340} < \frac{187}{340}$, что означает $\frac{8}{17} < \frac{11}{20}$.
Таким образом, длина шага Пети меньше длины шага Коли.

Ответ: Шаг Пети короче.

б) Чтобы выяснить, чей принтер работает быстрее, нужно сравнить их производительность, то есть количество страниц, которое каждый принтер печатает за единицу времени (например, за 1 минуту).

1. Найдем скорость печати принтера Пети. Он напечатал 14 страниц за 3 минуты.
Скорость принтера Пети: $V_П = \frac{14}{3}$ страниц в минуту.

2. Найдем скорость печати принтера Коли. Он напечатал 24 страницы за 5 минут.
Скорость принтера Коли: $V_К = \frac{24}{5}$ страниц в минуту.

3. Сравним полученные дроби $\frac{14}{3}$ и $\frac{24}{5}$. Приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 — это их произведение: $3 \times 5 = 15$.
Скорость принтера Пети: $V_П = \frac{14}{3} = \frac{14 \times 5}{3 \times 5} = \frac{70}{15}$ страниц в минуту.
Скорость принтера Коли: $V_К = \frac{24}{5} = \frac{24 \times 3}{5 \times 3} = \frac{72}{15}$ страниц в минуту.

4. Сравниваем числители дробей: $70 < 72$.
Следовательно, $\frac{70}{15} < \frac{72}{15}$, что означает $\frac{14}{3} < \frac{24}{5}$.
Это значит, что принтер Коли печатает больше страниц в минуту, то есть работает быстрее.

Ответ: Принтер Коли работает быстрее.