Номер 1.5, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.5 Расположите в порядке возрастания числа:

а) $ \frac{3}{4}; \frac{37}{500}; 0,7; $

б) $ 0,13; \frac{29}{200}; 0,125. $

а)

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо привести их к единому виду. В данном случае удобнее всего преобразовать все числа в десятичные дроби.

1. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{3}{4}$ в десятичную:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75$.

2. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{37}{500}$ в десятичную. Для этого домножим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{37}{500} = \frac{37 \times 2}{500 \times 2} = \frac{74}{1000} = 0,074$.

3. Третье число уже представлено в виде десятичной дроби: $0,7$.

Теперь у нас есть три десятичные дроби: $0,75$, $0,074$ и $0,7$. Сравним их. Для удобства можно записать их с одинаковым количеством знаков после запятой:

$0,750$

$0,074$

$0,700$

Сравнивая эти числа, мы видим, что $0,074 < 0,700 < 0,750$.

Таким образом, исходные числа в порядке возрастания располагаются следующим образом: $\frac{37}{500}$, $0,7$, $\frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{37}{500}; 0,7; \frac{3}{4}$.

б)

Аналогично первому пункту, приведем все числа к виду десятичных дробей для их сравнения.

1. Числа $0,13$ и $0,125$ уже представлены в виде десятичных дробей.

2. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{29}{200}$ в десятичную. Домножим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{29}{200} = \frac{29 \times 5}{200 \times 5} = \frac{145}{1000} = 0,145$.

Теперь у нас есть три десятичные дроби: $0,13$, $0,145$ и $0,125$. Сравним их. Для наглядности можно записать их с одинаковым количеством знаков после запятой:

$0,130$

$0,145$

$0,125$

Сравнивая эти числа, мы получаем, что $0,125 < 0,130 < 0,145$.

Следовательно, исходные числа в порядке возрастания располагаются так: $0,125$, $0,13$, $\frac{29}{200}$.

Ответ: $0,125; 0,13; \frac{29}{200}$.