Номер 1.9, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.9, страница 9.

Условие.

1.9 Составьте всевозможные дроби, не равные 1, числители и знаменатели которых — числа 11, 12, 13, и упорядочите их.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи выполним два действия: сначала составим все возможные дроби в соответствии с условием, а затем упорядочим их по возрастанию.

1. Составление дробей

Числители и знаменатели дробей должны быть выбраны из набора чисел {11, 12, 13}. По условию, дроби не должны быть равны 1, это означает, что числитель и знаменатель любой дроби должны быть разными.

Перечислим все возможные комбинации:

• Если числитель равен 11, знаменатель может быть 12 или 13. Дроби: $\frac{11}{12}$, $\frac{11}{13}$.
• Если числитель равен 12, знаменатель может быть 11 или 13. Дроби: $\frac{12}{11}$, $\frac{12}{13}$.
• Если числитель равен 13, знаменатель может быть 11 или 12. Дроби: $\frac{13}{11}$, $\frac{13}{12}$.

В результате мы получили 6 уникальных дробей: $\frac{11}{12}, \frac{11}{13}, \frac{12}{11}, \frac{12}{13}, \frac{13}{11}, \frac{13}{12}$.

2. Упорядочивание дробей

Для упорядочивания дробей по возрастанию разделим их на две группы: дроби, которые меньше 1 (правильные дроби, где числитель меньше знаменателя), и дроби, которые больше 1 (неправильные дроби, где числитель больше знаменателя).

Группа 1 (дроби < 1): $\frac{11}{12}, \frac{11}{13}, \frac{12}{13}$.
Сравним их:

• Сравним дроби с одинаковыми числителями $\frac{11}{13}$ и $\frac{11}{12}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше. Значит, $\frac{11}{13} < \frac{11}{12}$.
• Сравним дроби $\frac{11}{12}$ и $\frac{12}{13}$. Приведем их к общему знаменателю $12 \times 13 = 156$:
  $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 13}{156} = \frac{143}{156}$
  $\frac{12}{13} = \frac{12 \times 12}{156} = \frac{144}{156}$
  Так как $143 < 144$, то $\frac{11}{12} < \frac{12}{13}$.

Порядок для первой группы: $\frac{11}{13} < \frac{11}{12} < \frac{12}{13}$.

Группа 2 (дроби > 1): $\frac{12}{11}, \frac{13}{11}, \frac{13}{12}$.
Сравним их:

• Сравним дроби с одинаковыми числителями $\frac{13}{12}$ и $\frac{13}{11}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше. Значит, $\frac{13}{12} < \frac{13}{11}$.
• Сравним дроби $\frac{12}{11}$ и $\frac{13}{12}$. Приведем их к общему знаменателю $11 \times 12 = 132$:
  $\frac{12}{11} = \frac{12 \times 12}{132} = \frac{144}{132}$
  $\frac{13}{12} = \frac{13 \times 11}{132} = \frac{143}{132}$
  Так как $143 < 144$, то $\frac{13}{12} < \frac{12}{11}$.

Порядок для второй группы: $\frac{13}{12} < \frac{12}{11} < \frac{13}{11}$.

Объединяя обе упорядоченные группы, получаем итоговый ряд, в котором сначала идут дроби меньше 1, а затем — дроби больше 1.

Ответ: $\frac{11}{13}, \frac{11}{12}, \frac{12}{13}, \frac{13}{12}, \frac{12}{11}, \frac{13}{11}$.