Номер 1.13, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.1. Сравнение дробей. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.13, страница 9.

Условие.

1.13 При каких натуральных значениях $x$ верно неравенство:

а) $\frac{100}{x} > 20;$

б) $\frac{30}{x} < 10;$

в) $1 < \frac{50}{x} < 10;$

г) $\frac{20}{x} > \frac{1}{2}?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Дано неравенство $\frac{100}{x} > 20$. В задаче указано, что $x$ — натуральное число, следовательно, $x > 0$. Мы можем умножить обе части неравенства на $x$, не меняя знака неравенства.

$100 > 20x$

Теперь разделим обе части неравенства на 20:

$\frac{100}{20} > x$

$5 > x$

Таким образом, $x$ должен быть натуральным числом, строго меньшим 5. Этому условию удовлетворяют числа 1, 2, 3, 4.

Ответ: 1, 2, 3, 4.

б) Дано неравенство $\frac{30}{x} < 10$. Так как $x$ — натуральное число ($x > 0$), умножим обе части на $x$:

$30 < 10x$

Разделим обе части на 10:

$\frac{30}{10} < x$

$3 < x$

Следовательно, $x$ должен быть натуральным числом, строго большим 3.

Ответ: все натуральные числа, большие 3 (т.е., 4, 5, 6, ...).

в) Дано двойное неравенство $1 < \frac{50}{x} < 10$. Его можно представить в виде системы двух неравенств:

1) $1 < \frac{50}{x}$

2) $\frac{50}{x} < 10$

Решим каждое неравенство отдельно, учитывая, что $x$ — натуральное число, а значит $x > 0$.

Из первого неравенства $1 < \frac{50}{x}$, умножая на $x$, получаем:

$x < 50$

Из второго неравенства $\frac{50}{x} < 10$, умножая на $x$, получаем:

$50 < 10x$

Разделив на 10, имеем:

$5 < x$

Объединяя результаты, получаем, что $x$ должен удовлетворять обоим условиям одновременно: $5 < x$ и $x < 50$. Это можно записать как $5 < x < 50$.

Значит, $x$ — это натуральные числа от 6 до 49 включительно.

Ответ: натуральные числа от 6 до 49 включительно.

г) Дано неравенство $\frac{20}{x} > \frac{1}{2}$. Поскольку $x$ — натуральное число, $x > 0$. Мы можем умножить обе части неравенства на $2x$ (это число положительно), чтобы избавиться от дробей. Знак неравенства при этом сохранится.

$\frac{20}{x} \cdot 2x > \frac{1}{2} \cdot 2x$

$40 > x$

Таким образом, $x$ должен быть натуральным числом, строго меньшим 40. Этому условию удовлетворяют все натуральные числа от 1 до 39.

Ответ: натуральные числа от 1 до 39 включительно.