Номер 1.17, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.17, страница 12.

Условие.

1.17 Запишите выражение, используя в качестве знака деления дробную черту, и найдите его значение:

а) $ \frac{0.3 \cdot 1.6}{0.84} $

б) $ \frac{6.3}{3.5 \cdot 2.7} $

в) $ \frac{0.05}{8.1} \cdot 45 $

г) $ \frac{0.15 \cdot 2.4}{1.08} $

д) $ \frac{0.48}{0.044 \cdot 6} $

е) $ \frac{8 \cdot 0.39}{5.2 \cdot 9} $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Запишем выражение в виде дроби: $ \frac{0,3 \cdot 1,6}{0,84} $. Выполним умножение в числителе: $ 0,3 \cdot 1,6 = 0,48 $. Получим дробь: $ \frac{0,48}{0,84} $. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100: $ \frac{0,48 \cdot 100}{0,84 \cdot 100} = \frac{48}{84} $. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 48 и 84 это 12: $ \frac{48 : 12}{84 : 12} = \frac{4}{7} $.
Ответ: $ \frac{4}{7} $.

б) Запишем выражение в виде дроби: $ \frac{6,3}{3,5 \cdot 2,7} $. Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: $ \frac{6,3 \cdot 100}{3,5 \cdot 2,7 \cdot 100} = \frac{630}{35 \cdot 27} $. Разложим числа на множители для сокращения: $ 630 = 63 \cdot 10 = (9 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) $, $ 35 = 5 \cdot 7 $, $ 27 = 3 \cdot 9 $. Подставим множители в дробь: $ \frac{9 \cdot 7 \cdot 10}{35 \cdot 27} = \frac{9 \cdot 7 \cdot 10}{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 9)} $. Сократим общие множители 9 и 7: $ \frac{10}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} $. Сократим дробь на 5: $ \frac{10:5}{15:5} = \frac{2}{3} $.
Ответ: $ \frac{2}{3} $.

в) Поскольку операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо, выражение $ 0,05 : 8,1 \cdot 45 $ эквивалентно $ (0,05 : 8,1) \cdot 45 $. Запишем его в виде дроби: $ \frac{0,05 \cdot 45}{8,1} $. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100: $ \frac{0,05 \cdot 45 \cdot 100}{8,1 \cdot 100} = \frac{5 \cdot 45}{810} $. Сократим полученную дробь, зная, что $ 45 = 5 \cdot 9 $ и $ 810 = 81 \cdot 10 = 9 \cdot 9 \cdot 10 $: $ \frac{5 \cdot (5 \cdot 9)}{9 \cdot 9 \cdot 10} $. Сократим на 9: $ \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 10} = \frac{25}{90} $. Сократим дробь на 5: $ \frac{25 : 5}{90 : 5} = \frac{5}{18} $.
Ответ: $ \frac{5}{18} $.

г) Запишем выражение в виде дроби: $ \frac{0,15 \cdot 2,4}{1,08} $. Выполним умножение в числителе: $ 0,15 \cdot 2,4 = 0,36 $. Получим дробь: $ \frac{0,36}{1,08} $. Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: $ \frac{0,36 \cdot 100}{1,08 \cdot 100} = \frac{36}{108} $. Сократим дробь на 36, так как $ 108 = 3 \cdot 36 $: $ \frac{36 : 36}{108 : 36} = \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $.

д) Запишем выражение в виде дроби: $ \frac{0,48}{0,044 \cdot 6} $. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 1000: $ \frac{0,48 \cdot 1000}{0,044 \cdot 6 \cdot 1000} = \frac{480}{44 \cdot 6} $. Сократим 480 и 6: $ \frac{80 \cdot 6}{44 \cdot 6} = \frac{80}{44} $. Сократим полученную дробь на 4: $ \frac{80 : 4}{44 : 4} = \frac{20}{11} $.
Ответ: $ \frac{20}{11} $.

е) Запишем выражение в виде дроби: $ \frac{8 \cdot 0,39}{5,2 \cdot 9} $. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100: $ \frac{8 \cdot 0,39 \cdot 100}{5,2 \cdot 9 \cdot 100} = \frac{8 \cdot 39}{520 \cdot 9} = \frac{8 \cdot 39}{52 \cdot 10 \cdot 9} $. Разложим числа на множители для сокращения: $ 39 = 3 \cdot 13 $, $ 52 = 4 \cdot 13 $. $ \frac{8 \cdot (3 \cdot 13)}{(4 \cdot 13) \cdot 10 \cdot 9} $. Сократим на 13: $ \frac{8 \cdot 3}{4 \cdot 10 \cdot 9} $. Сократим 8 и 4: $ \frac{2 \cdot 3}{10 \cdot 9} = \frac{6}{90} $. Сократим дробь на 6: $ \frac{6 : 6}{90 : 6} = \frac{1}{15} $.
Ответ: $ \frac{1}{15} $.