Номер 1.23, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.23, страница 12.

Условие.

1.23 Найдите значение выражения:

а) $(a + c)(a - c)$ при $a = 0,2$, $c = -0,6$;

б) $\frac{a + c}{a - c}$ при $a = 2,5$, $c = -1$;

в) $ac(a - c)$ при $a = -2,4$, $c = 0,1$;

г) $\frac{a - c}{ac}$ при $a = -4,5$, $c = -3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Для того чтобы найти значение выражения $(a+c)(a-c)$ при $a = 0,2$ и $c = -0,6$, подставим эти значения в выражение.

Сначала вычислим значение в каждой из скобок:

1. $a+c = 0,2 + (-0,6) = 0,2 - 0,6 = -0,4$

2. $a-c = 0,2 - (-0,6) = 0,2 + 0,6 = 0,8$

Теперь перемножим полученные результаты:

$(-0,4) \cdot (0,8) = -0,32$

Альтернативный способ: Можно использовать формулу разности квадратов $(a+c)(a-c) = a^2 - c^2$.

$a^2 - c^2 = (0,2)^2 - (-0,6)^2 = 0,04 - 0,36 = -0,32$

Ответ: $-0,32$

б)

Чтобы найти значение выражения $\frac{a+c}{a-c}$ при $a = 2,5$ и $c = -1$, подставим значения в числитель и знаменатель.

1. Вычислим числитель: $a+c = 2,5 + (-1) = 2,5 - 1 = 1,5$

2. Вычислим знаменатель: $a-c = 2,5 - (-1) = 2,5 + 1 = 3,5$

Теперь разделим числитель на знаменатель и упростим дробь:

$\frac{1,5}{3,5} = \frac{15}{35} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{3}{7}$

Ответ: $\frac{3}{7}$

в)

Чтобы найти значение выражения $ac(a-c)$ при $a = -2,4$ и $c = 0,1$, подставим данные значения.

1. Вычислим произведение $ac$: $ac = (-2,4) \cdot 0,1 = -0,24$

2. Вычислим разность в скобках: $a-c = -2,4 - 0,1 = -2,5$

Теперь перемножим полученные результаты:

$(-0,24) \cdot (-2,5) = 0,6$

Ответ: $0,6$

г)

Чтобы найти значение выражения $\frac{a-c}{ac}$ при $a = -4,5$ и $c = -3$, подставим значения в числитель и знаменатель.

1. Вычислим числитель: $a-c = -4,5 - (-3) = -4,5 + 3 = -1,5$

2. Вычислим знаменатель: $ac = (-4,5) \cdot (-3) = 13,5$

Теперь разделим числитель на знаменатель и упростим полученную дробь:

$\frac{-1,5}{13,5} = -\frac{15}{135}$

Сократим дробь на 15:

$-\frac{15 \div 15}{135 \div 15} = -\frac{1}{9}$

Ответ: $-\frac{1}{9}$