Страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.15 Выполните действие:

а) $3,72 + \frac{2}{5};$

б) $\frac{1}{3} + 0,3;$

в) $0,6 - \frac{4}{9};$

г) $\frac{3}{5} - 0,76;$

д) $-2,9 + \left(-\frac{1}{4}\right);$

е) $-\frac{1}{6} - 0,5;$

ж) $-\frac{3}{7} + 0,5;$

з) $\frac{3}{20} - 0,95.$

а) $3,72 + \frac{2}{5}$. Для выполнения сложения удобнее представить обыкновенную дробь в виде десятичной. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{5}$ на 2: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = 0,4$. Теперь сложим десятичные дроби: $3,72 + 0,4 = 4,12$.
Ответ: $4,12$.

б) $\frac{1}{3} + 0,3$. Поскольку дробь $\frac{1}{3}$ является бесконечной периодической десятичной дробью, преобразуем десятичную дробь $0,3$ в обыкновенную: $0,3 = \frac{3}{10}$. Теперь сложим обыкновенные дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{3}{10}$. Найдем для них общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел 3 и 10 равно 30. Приведем дроби к знаменателю 30: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30}$; $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$. Выполним сложение: $\frac{10}{30} + \frac{9}{30} = \frac{19}{30}$.
Ответ: $\frac{19}{30}$.

в) $0,6 - \frac{4}{9}$. Дробь $\frac{4}{9}$ является бесконечной периодической десятичной дробью, поэтому преобразуем $0,6$ в обыкновенную дробь: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Теперь найдем разность дробей $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{9}$. Общий знаменатель для них - 45. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{27}{45}$; $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}$. Выполним вычитание: $\frac{27}{45} - \frac{20}{45} = \frac{7}{45}$.
Ответ: $\frac{7}{45}$.

г) $\frac{3}{5} - 0,76$. Представим обыкновенную дробь $\frac{3}{5}$ в виде десятичной: $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} = 0,6$. Теперь выполним вычитание десятичных дробей: $0,6 - 0,76 = 0,60 - 0,76 = -0,16$.
Ответ: $-0,16$.

д) $-2,9 + (-\frac{1}{4})$. Сложение с отрицательным числом можно заменить вычитанием: $-2,9 - \frac{1}{4}$. Преобразуем дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 0,25$. Выполним вычитание: $-2,9 - 0,25 = -3,15$.
Ответ: $-3,15$.

е) $-\frac{1}{6} - 0,5$. Преобразуем десятичную дробь $0,5$ в обыкновенную: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Получим выражение: $-\frac{1}{6} - \frac{1}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$. Выполним вычитание: $-\frac{1}{6} - \frac{3}{6} = \frac{-1-3}{6} = -\frac{4}{6}$. Сократим полученную дробь: $-\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$.
Ответ: $-\frac{2}{3}$.

ж) $-\frac{3}{7} + 0,5$. Преобразуем $0,5$ в обыкновенную дробь: $0,5 = \frac{1}{2}$. Получим выражение: $-\frac{3}{7} + \frac{1}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю 14: $-\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{6}{14}$; $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}$. Выполним сложение: $-\frac{6}{14} + \frac{7}{14} = \frac{-6+7}{14} = \frac{1}{14}$.
Ответ: $\frac{1}{14}$.

з) $\frac{3}{20} - 0,95$. Представим обыкновенную дробь $\frac{3}{20}$ в виде десятичной: $\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100} = 0,15$. Теперь выполним вычитание: $0,15 - 0,95 = -0,8$.
Ответ: $-0,8$.

1.16 Вычислите:

a) $ -7 \cdot 1,25 + 10; $

$ -7 \cdot (1,25 + 10); $

б) $ -5 \cdot (-3,6) - 3,8; $

$ -5 \cdot (-3,6 - 3,8); $

в) $ 1,8 - 4 \cdot (-2,15); $

$ (1,8 - 4) \cdot (-2,15). $

а)

Для выражения $-7 \cdot 1,25 + 10$ необходимо сначала выполнить умножение, а затем сложение, так как умножение имеет более высокий приоритет.
$ -7 \cdot 1,25 + 10 = -8,75 + 10 = 1,25 $
Ответ: $1,25$

Для выражения $-7 \cdot (1,25 + 10)$ сначала необходимо выполнить действие в скобках, а затем умножение.
$ -7 \cdot (1,25 + 10) = -7 \cdot 11,25 = -78,75 $
Ответ: $-78,75$

б)

Для выражения $-5 \cdot (-3,6) - 3,8$ сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
$ -5 \cdot (-3,6) - 3,8 = 18 - 3,8 = 14,2 $
Ответ: $14,2$

Для выражения $-5 \cdot (-3,6 - 3,8)$ сначала вычисляется значение в скобках, а затем выполняется умножение.
$ -5 \cdot (-3,6 - 3,8) = -5 \cdot (-7,4) = 37 $
Ответ: $37$

в)

Для выражения $1,8 - 4 \cdot (-2,15)$ сначала выполняется умножение.
$ 1,8 - 4 \cdot (-2,15) = 1,8 - (-8,6) = 1,8 + 8,6 = 10,4 $
Ответ: $10,4$

Для выражения $(1,8 - 4) \cdot (-2,15)$ сначала выполняется вычитание в скобках.
$ (1,8 - 4) \cdot (-2,15) = -2,2 \cdot (-2,15) = 4,73 $
Ответ: $4,73$

1.17 Запишите выражение, используя в качестве знака деления дробную черту, и найдите его значение:

а) $ \frac{0.3 \cdot 1.6}{0.84} $

б) $ \frac{6.3}{3.5 \cdot 2.7} $

в) $ \frac{0.05}{8.1} \cdot 45 $

г) $ \frac{0.15 \cdot 2.4}{1.08} $

д) $ \frac{0.48}{0.044 \cdot 6} $

е) $ \frac{8 \cdot 0.39}{5.2 \cdot 9} $

а) Запишем выражение в виде дроби: $ \frac{0,3 \cdot 1,6}{0,84} $. Выполним умножение в числителе: $ 0,3 \cdot 1,6 = 0,48 $. Получим дробь: $ \frac{0,48}{0,84} $. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100: $ \frac{0,48 \cdot 100}{0,84 \cdot 100} = \frac{48}{84} $. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 48 и 84 это 12: $ \frac{48 : 12}{84 : 12} = \frac{4}{7} $.
Ответ: $ \frac{4}{7} $.

б) Запишем выражение в виде дроби: $ \frac{6,3}{3,5 \cdot 2,7} $. Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: $ \frac{6,3 \cdot 100}{3,5 \cdot 2,7 \cdot 100} = \frac{630}{35 \cdot 27} $. Разложим числа на множители для сокращения: $ 630 = 63 \cdot 10 = (9 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) $, $ 35 = 5 \cdot 7 $, $ 27 = 3 \cdot 9 $. Подставим множители в дробь: $ \frac{9 \cdot 7 \cdot 10}{35 \cdot 27} = \frac{9 \cdot 7 \cdot 10}{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 9)} $. Сократим общие множители 9 и 7: $ \frac{10}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} $. Сократим дробь на 5: $ \frac{10:5}{15:5} = \frac{2}{3} $.
Ответ: $ \frac{2}{3} $.

в) Поскольку операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо, выражение $ 0,05 : 8,1 \cdot 45 $ эквивалентно $ (0,05 : 8,1) \cdot 45 $. Запишем его в виде дроби: $ \frac{0,05 \cdot 45}{8,1} $. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100: $ \frac{0,05 \cdot 45 \cdot 100}{8,1 \cdot 100} = \frac{5 \cdot 45}{810} $. Сократим полученную дробь, зная, что $ 45 = 5 \cdot 9 $ и $ 810 = 81 \cdot 10 = 9 \cdot 9 \cdot 10 $: $ \frac{5 \cdot (5 \cdot 9)}{9 \cdot 9 \cdot 10} $. Сократим на 9: $ \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 10} = \frac{25}{90} $. Сократим дробь на 5: $ \frac{25 : 5}{90 : 5} = \frac{5}{18} $.
Ответ: $ \frac{5}{18} $.

г) Запишем выражение в виде дроби: $ \frac{0,15 \cdot 2,4}{1,08} $. Выполним умножение в числителе: $ 0,15 \cdot 2,4 = 0,36 $. Получим дробь: $ \frac{0,36}{1,08} $. Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: $ \frac{0,36 \cdot 100}{1,08 \cdot 100} = \frac{36}{108} $. Сократим дробь на 36, так как $ 108 = 3 \cdot 36 $: $ \frac{36 : 36}{108 : 36} = \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $.

д) Запишем выражение в виде дроби: $ \frac{0,48}{0,044 \cdot 6} $. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 1000: $ \frac{0,48 \cdot 1000}{0,044 \cdot 6 \cdot 1000} = \frac{480}{44 \cdot 6} $. Сократим 480 и 6: $ \frac{80 \cdot 6}{44 \cdot 6} = \frac{80}{44} $. Сократим полученную дробь на 4: $ \frac{80 : 4}{44 : 4} = \frac{20}{11} $.
Ответ: $ \frac{20}{11} $.

е) Запишем выражение в виде дроби: $ \frac{8 \cdot 0,39}{5,2 \cdot 9} $. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100: $ \frac{8 \cdot 0,39 \cdot 100}{5,2 \cdot 9 \cdot 100} = \frac{8 \cdot 39}{520 \cdot 9} = \frac{8 \cdot 39}{52 \cdot 10 \cdot 9} $. Разложим числа на множители для сокращения: $ 39 = 3 \cdot 13 $, $ 52 = 4 \cdot 13 $. $ \frac{8 \cdot (3 \cdot 13)}{(4 \cdot 13) \cdot 10 \cdot 9} $. Сократим на 13: $ \frac{8 \cdot 3}{4 \cdot 10 \cdot 9} $. Сократим 8 и 4: $ \frac{2 \cdot 3}{10 \cdot 9} = \frac{6}{90} $. Сократим дробь на 6: $ \frac{6 : 6}{90 : 6} = \frac{1}{15} $.
Ответ: $ \frac{1}{15} $.

1.18 Вычислите, используя в качестве образца пример 2:

а) $ \frac{0,02 \cdot 21}{2,8 \cdot 0,3} $;

б) $ \frac{0,6 \cdot 2}{0,4 \cdot 0,9} $;

в) $ \frac{4,2 \cdot 0,016}{0,4 \cdot 2,8} $;

г) $ \frac{0,15 \cdot 0,8 \cdot 0,75}{12,5 \cdot 0,36} $.

а) $\frac{0,02 \cdot 21}{2,8 \cdot 0,3}$

Для упрощения вычислений избавимся от десятичных дробей. В числителе два знака после запятой (в множителе 0,02), и в знаменателе суммарно тоже два знака (по одному в 2,8 и 0,3). Поэтому умножим числитель и знаменатель на 100:

$\frac{0,02 \cdot 21}{2,8 \cdot 0,3} = \frac{(0,02 \cdot 100) \cdot 21}{(2,8 \cdot 10) \cdot (0,3 \cdot 10)} = \frac{2 \cdot 21}{28 \cdot 3}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{2 \cdot 21}{28 \cdot 3} = \frac{2 \cdot (3 \cdot 7)}{(4 \cdot 7) \cdot 3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: $0,5$

б) $\frac{0,6 \cdot 2}{0,4 \cdot 0,9}$

В числителе один знак после запятой, а в знаменателе два. Чтобы избавиться от всех десятичных знаков, умножим числитель и знаменатель на 100:

$\frac{0,6 \cdot 2}{0,4 \cdot 0,9} = \frac{(0,6 \cdot 2) \cdot 100}{(0,4 \cdot 0,9) \cdot 100} = \frac{1,2 \cdot 100}{0,36 \cdot 100} = \frac{120}{36}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 12:

$\frac{120}{36} = \frac{10 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{10}{3}$

Ответ: $\frac{10}{3}$

в) $\frac{4,2 \cdot 0,016}{0,4 \cdot 2,8}$

В числителе в общей сложности $1+3=4$ знака после запятой, а в знаменателе $1+1=2$ знака. Умножим числитель и знаменатель на $10000$ (по наибольшему количеству знаков, т.е. 4).

$\frac{4,2 \cdot 0,016 \cdot 10000}{0,4 \cdot 2,8 \cdot 10000} = \frac{(4,2 \cdot 10) \cdot (0,016 \cdot 1000)}{(0,4 \cdot 10) \cdot (2,8 \cdot 10) \cdot 100} = \frac{42 \cdot 16}{4 \cdot 28 \cdot 100}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{42 \cdot 16}{4 \cdot 28 \cdot 100} = \frac{(6 \cdot 7) \cdot 16}{4 \cdot (4 \cdot 7) \cdot 100} = \frac{6 \cdot 16}{16 \cdot 100} = \frac{6}{100} = 0,06$

Ответ: $0,06$

г) $\frac{0,15 \cdot 0,8 \cdot 0,75}{12,5 \cdot 0,36}$

В числителе $2+1+2=5$ знаков после запятой, в знаменателе $1+2=3$ знака. Умножим числитель и знаменатель на $10^5=100000$.

$\frac{(0,15 \cdot 0,8 \cdot 0,75) \cdot 100000}{(12,5 \cdot 0,36) \cdot 100000} = \frac{(0,15 \cdot 100) \cdot (0,8 \cdot 10) \cdot (0,75 \cdot 100)}{(12,5 \cdot 10) \cdot (0,36 \cdot 100) \cdot 100} = \frac{15 \cdot 8 \cdot 75}{125 \cdot 36 \cdot 100}$

Сократим полученную дробь по шагам:

$\frac{15 \cdot 8 \cdot 75}{125 \cdot 36 \cdot 100} = \frac{15 \cdot 8 \cdot 3}{5 \cdot 36 \cdot 100} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 3}{36 \cdot 100} = \frac{9 \cdot 8}{36 \cdot 100} = \frac{8}{4 \cdot 100} = \frac{2}{100} = 0,02$

Ответ: $0,02$

1.19 Выполните действие:

а) $0,12 \cdot \frac{1}{15};$

б) $\frac{5}{36} \cdot 0,8;$

в) $1\frac{1}{6} : 1,4;$

г) $4,8 : \frac{6}{7};$

д) $-1,44 \cdot \frac{5}{12};$

е) $0,28 : (-\frac{14}{17});$

ж) $-2,2 : (-1\frac{1}{3});$

з) $1\frac{1}{15} \cdot (-0,5).$

а) Чтобы выполнить умножение $0,12 \cdot \frac{1}{15}$, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную. $0,12$ равно $\frac{12}{100}$. Сократим эту дробь на 4, получим $\frac{3}{25}$. Теперь выполним умножение дробей: $0,12 \cdot \frac{1}{15} = \frac{3}{25} \cdot \frac{1}{15} = \frac{3 \cdot 1}{25 \cdot 15}$. Сократим 3 в числителе и 15 в знаменателе на 3: $\frac{1}{25 \cdot 5} = \frac{1}{125}$. Ответ: $\frac{1}{125}$

б) Чтобы выполнить умножение $\frac{5}{36} \cdot 0,8$, преобразуем десятичную дробь $0,8$ в обыкновенную. $0,8$ равно $\frac{8}{10}$, что после сокращения на 2 дает $\frac{4}{5}$. Теперь умножим дроби: $\frac{5}{36} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{36 \cdot 5}$. Сократим 5 в числителе и знаменателе, а также 4 и 36 (на 4): $\frac{1 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{1}{9}$. Ответ: $\frac{1}{9}$

в) Чтобы выполнить деление $1\frac{1}{6} : 1,4$, преобразуем оба числа в обыкновенные дроби. Смешанное число $1\frac{1}{6}$ равно $\frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$. Десятичная дробь $1,4$ равна $\frac{14}{10}$, что после сокращения на 2 дает $\frac{7}{5}$. Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь: $\frac{7}{6} : \frac{7}{5} = \frac{7}{6} \cdot \frac{5}{7}$. Сократим 7 в числителе и знаменателе: $\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{6}$. Ответ: $\frac{5}{6}$

г) Чтобы выполнить деление $4,8 : \frac{6}{7}$, преобразуем десятичную дробь $4,8$ в обыкновенную: $4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$. Теперь выполним деление: $\frac{24}{5} : \frac{6}{7} = \frac{24}{5} \cdot \frac{7}{6}$. Сократим 24 в числителе и 6 в знаменателе на 6: $\frac{4}{5} \cdot \frac{7}{1} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 1} = \frac{28}{5}$. Переведем неправильную дробь в десятичную: $\frac{28}{5} = 5,6$. Ответ: $5,6$

д) Чтобы выполнить умножение $-1,44 \cdot \frac{5}{12}$, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $-1,44 = -\frac{144}{100} = -\frac{36}{25}$. Теперь умножим: $-\frac{36}{25} \cdot \frac{5}{12} = -\frac{36 \cdot 5}{25 \cdot 12}$. Сократим 36 и 12 (на 12), а также 5 и 25 (на 5): $-\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1} = -\frac{3}{5}$. Переведем в десятичную дробь: $-\frac{3}{5} = -0,6$. Ответ: $-0,6$

е) Чтобы выполнить деление $0,28 : (-\frac{14}{17})$, преобразуем $0,28$ в обыкновенную дробь: $0,28 = \frac{28}{100} = \frac{7}{25}$. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. $\frac{7}{25} : (-\frac{14}{17}) = -(\frac{7}{25} \cdot \frac{17}{14})$. Сократим 7 в числителе и 14 в знаменателе на 7: $-(\frac{1}{25} \cdot \frac{17}{2}) = -\frac{1 \cdot 17}{25 \cdot 2} = -\frac{17}{50}$. Переведем в десятичную дробь: $-\frac{17}{50} = -0,34$. Ответ: $-0,34$

ж) Чтобы выполнить деление $-2,2 : (-1\frac{1}{3})$, сначала определим знак результата. Деление двух отрицательных чисел дает положительное число. Теперь преобразуем оба числа в неправильные дроби. $2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$. $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Выполним деление: $\frac{11}{5} : \frac{4}{3} = \frac{11}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{11 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{33}{20}$. Переведем в десятичную дробь: $\frac{33}{20} = 1,65$. Ответ: $1,65$

з) Чтобы выполнить умножение $1\frac{1}{15} \cdot (-0,5)$, преобразуем оба числа в обыкновенные дроби. При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. $1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$. $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Выполним умножение: $\frac{16}{15} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{16 \cdot 1}{15 \cdot 2}$. Сократим 16 в числителе и 2 в знаменателе на 2: $-\frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 1} = -\frac{8}{15}$. Эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, поэтому оставляем ее в таком виде. Ответ: $-\frac{8}{15}$

1.20 Вычислите произведение, воспользовавшись приведённым образцом:

а) $2,88 \cdot 0,5$;

б) $0,25 \cdot 16,64$;

в) $64 \cdot 0,125$;

г) $0,5 \cdot 0,098$.

Образец. $0,84 \cdot 0,25 = 0,84 \cdot \frac{1}{4} = 0,84 : 4 = 0,21$.

а) Чтобы вычислить произведение $2,88 \cdot 0,5$, воспользуемся приведённым образцом. Представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной дроби: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Умножение на $\frac{1}{2}$ равносильно делению на $2$.

Следовательно, $2,88 \cdot 0,5 = 2,88 \cdot \frac{1}{2} = 2,88 : 2 = 1,44$.

Ответ: $1,44$.

б) Чтобы вычислить произведение $0,25 \cdot 16,64$, воспользуемся образцом. Десятичная дробь $0,25$ равна обыкновенной дроби $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. Умножение на $\frac{1}{4}$ равносильно делению на $4$.

Следовательно, $0,25 \cdot 16,64 = 16,64 \cdot 0,25 = 16,64 \cdot \frac{1}{4} = 16,64 : 4 = 4,16$.

Ответ: $4,16$.

в) Чтобы вычислить произведение $64 \cdot 0,125$, воспользуемся образцом. Представим десятичную дробь $0,125$ в виде обыкновенной дроби: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$. Умножение на $\frac{1}{8}$ равносильно делению на $8$.

Следовательно, $64 \cdot 0,125 = 64 \cdot \frac{1}{8} = 64 : 8 = 8$.

Ответ: $8$.

г) Чтобы вычислить произведение $0,5 \cdot 0,098$, воспользуемся образцом. Десятичная дробь $0,5$ равна обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$. Умножение на $\frac{1}{2}$ равносильно делению на $2$.

Следовательно, $0,5 \cdot 0,098 = 0,098 \cdot 0,5 = 0,098 \cdot \frac{1}{2} = 0,098 : 2 = 0,049$.

Ответ: $0,049$.

1.21 Пусть $a = -5, b = 7, c = -2$. Подставьте вместо букв заданные числа и найдите значение выражения:

а) $\frac{c}{a+b}$;

б) $\frac{a}{bc}$;

в) $\frac{ab}{c}$;

г) $\frac{a}{b-c}$.

а)

Подставим заданные значения $a = -5$, $b = 7$ и $c = -2$ в выражение $\frac{c}{a+b}$.

$\frac{c}{a+b} = \frac{-2}{-5+7}$

Сначала выполним сложение в знаменателе:

$-5 + 7 = 2$

Теперь разделим числитель на полученный знаменатель:

$\frac{-2}{2} = -1$

Ответ: -1

б)

Подставим заданные значения $a = -5$, $b = 7$ и $c = -2$ в выражение $\frac{a}{bc}$.

$\frac{a}{bc} = \frac{-5}{7 \cdot (-2)}$

Сначала выполним умножение в знаменателе:

$7 \cdot (-2) = -14$

Теперь разделим числитель на полученный знаменатель:

$\frac{-5}{-14} = \frac{5}{14}$

При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число.

Ответ: $\frac{5}{14}$

в)

Подставим заданные значения $a = -5$, $b = 7$ и $c = -2$ в выражение $\frac{ab}{c}$.

$\frac{ab}{c} = \frac{(-5) \cdot 7}{-2}$

Сначала выполним умножение в числителе:

$(-5) \cdot 7 = -35$

Теперь разделим полученный числитель на знаменатель:

$\frac{-35}{-2} = 17,5$

При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число.

Ответ: 17,5

г)

Подставим заданные значения $a = -5$, $b = 7$ и $c = -2$ в выражение $\frac{a}{b-c}$.

$\frac{a}{b-c} = \frac{-5}{7 - (-2)}$

Сначала выполним вычитание в знаменателе. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению:

$7 - (-2) = 7 + 2 = 9$

Теперь разделим числитель на полученный знаменатель:

$\frac{-5}{9} = -\frac{5}{9}$

Ответ: $-\frac{5}{9}$

1.22 Пусть $x = -\frac{1}{3}$ и $y = 0.5$. Найдите значение каждого из выражений:

$-(x + y); -(x - y); -(-x + y); -(-x - y).$

Для решения задачи нам даны значения $x = -\frac{1}{3}$ и $y = 0,5$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной дроби: $y = 0,5 = \frac{1}{2}$. Теперь подставим эти значения в каждое из выражений.

-(x + y): Подставим значения $x$ и $y$ в выражение: $ -(x + y) = -(-\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) $ Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 6: $ -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = -\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{-2 + 3}{6} = \frac{1}{6} $ Теперь подставим полученный результат обратно: $ -(\frac{1}{6}) = -\frac{1}{6} $
Ответ: $-\frac{1}{6}$

-(x - y): Подставим значения $x$ и $y$: $ -(x - y) = -(-\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) $ Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 6: $ -\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{2}{6} - \frac{3}{6} = \frac{-2 - 3}{6} = -\frac{5}{6} $ Подставим результат в выражение: $ -(-\frac{5}{6}) = \frac{5}{6} $
Ответ: $\frac{5}{6}$

-(-x + y): В этом выражении присутствует $-x$. Найдем его значение: $-x = -(-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3}$. Теперь подставим значения в выражение: $ -(-x + y) = -(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) $ Выполним сложение в скобках: $ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} $ Подставим результат: $ -(\frac{5}{6}) = -\frac{5}{6} $
Ответ: $-\frac{5}{6}$

-(-x - y): Как и в предыдущем пункте, $-x = \frac{1}{3}$. Подставим значения: $ -(-x - y) = -(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) $ Выполним вычитание в скобках: $ \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2 - 3}{6} = -\frac{1}{6} $ Подставим результат в выражение: $ -(-\frac{1}{6}) = \frac{1}{6} $
Ответ: $\frac{1}{6}$

1.23 Найдите значение выражения:

а) $(a + c)(a - c)$ при $a = 0,2$, $c = -0,6$;

б) $\frac{a + c}{a - c}$ при $a = 2,5$, $c = -1$;

в) $ac(a - c)$ при $a = -2,4$, $c = 0,1$;

г) $\frac{a - c}{ac}$ при $a = -4,5$, $c = -3$.

а)

Для того чтобы найти значение выражения $(a+c)(a-c)$ при $a = 0,2$ и $c = -0,6$, подставим эти значения в выражение.

Сначала вычислим значение в каждой из скобок:

1. $a+c = 0,2 + (-0,6) = 0,2 - 0,6 = -0,4$

2. $a-c = 0,2 - (-0,6) = 0,2 + 0,6 = 0,8$

Теперь перемножим полученные результаты:

$(-0,4) \cdot (0,8) = -0,32$

Альтернативный способ: Можно использовать формулу разности квадратов $(a+c)(a-c) = a^2 - c^2$.

$a^2 - c^2 = (0,2)^2 - (-0,6)^2 = 0,04 - 0,36 = -0,32$

Ответ: $-0,32$

б)

Чтобы найти значение выражения $\frac{a+c}{a-c}$ при $a = 2,5$ и $c = -1$, подставим значения в числитель и знаменатель.

1. Вычислим числитель: $a+c = 2,5 + (-1) = 2,5 - 1 = 1,5$

2. Вычислим знаменатель: $a-c = 2,5 - (-1) = 2,5 + 1 = 3,5$

Теперь разделим числитель на знаменатель и упростим дробь:

$\frac{1,5}{3,5} = \frac{15}{35} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{3}{7}$

Ответ: $\frac{3}{7}$

в)

Чтобы найти значение выражения $ac(a-c)$ при $a = -2,4$ и $c = 0,1$, подставим данные значения.

1. Вычислим произведение $ac$: $ac = (-2,4) \cdot 0,1 = -0,24$

2. Вычислим разность в скобках: $a-c = -2,4 - 0,1 = -2,5$

Теперь перемножим полученные результаты:

$(-0,24) \cdot (-2,5) = 0,6$

Ответ: $0,6$

г)

Чтобы найти значение выражения $\frac{a-c}{ac}$ при $a = -4,5$ и $c = -3$, подставим значения в числитель и знаменатель.

1. Вычислим числитель: $a-c = -4,5 - (-3) = -4,5 + 3 = -1,5$

2. Вычислим знаменатель: $ac = (-4,5) \cdot (-3) = 13,5$

Теперь разделим числитель на знаменатель и упростим полученную дробь:

$\frac{-1,5}{13,5} = -\frac{15}{135}$

Сократим дробь на 15:

$-\frac{15 \div 15}{135 \div 15} = -\frac{1}{9}$

Ответ: $-\frac{1}{9}$