Страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Разберите пример 1. По этому образцу найдите значение разности $0,7 - \frac{5}{12}$.

Поясните свои действия.

Чтобы найти значение разности десятичной дроби и обыкновенной дроби, необходимо привести их к одному виду. В данном случае удобнее преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, так как перевод обыкновенной дроби $\frac{5}{12}$ в десятичную даст бесконечную периодическую дробь.

Шаг 1: Преобразование десятичной дроби в обыкновенную.

Представим десятичную дробь $0,7$ в виде обыкновенной дроби. Так как после запятой стоит один знак, знаменателем будет 10:

$0,7 = \frac{7}{10}$

Теперь исходное выражение можно записать так:

$\frac{7}{10} - \frac{5}{12}$

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю.

Чтобы вычесть одну дробь из другой, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 10 и 12.

Разложим знаменатели на простые множители:

$10 = 2 \cdot 5$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

НОК(10, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Общий знаменатель для дробей — 60.

Шаг 3: Нахождение дополнительных множителей и вычисление.

Найдем дополнительный множитель для каждой дроби и умножим на него числитель и знаменатель.

Для дроби $\frac{7}{10}$ дополнительный множитель равен $60 \div 10 = 6$.

$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{42}{60}$

Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$.

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

Шаг 4: Выполнение вычитания.

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{42}{60} - \frac{25}{60} = \frac{42 - 25}{60} = \frac{17}{60}$

Полученная дробь $\frac{17}{60}$ является несократимой, так как 17 — простое число, а 60 на 17 не делится.

Ответ: $\frac{17}{60}$

Разберите пример 2. Пользуясь им как образцом, найдите значение выражения $0,2 \cdot 0,35 : 0,49$.

Для нахождения значения выражения $0,2 \cdot 0,35 : 0,49$ воспользуемся методом преобразования десятичных дробей в обыкновенные, так как это упрощает выполнение умножения и деления.

1. Представим каждое десятичное число в виде обыкновенной дроби и, если возможно, сократим ее:

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$

$0,49 = \frac{49}{100}$

2. Подставим полученные обыкновенные дроби обратно в выражение:

$\frac{1}{5} \cdot \frac{7}{20} : \frac{49}{100}$

3. Выполним действия. Помним, что деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{1}{5} \cdot \frac{7}{20} : \frac{49}{100} = \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{20} \cdot \frac{100}{49}$

4. Запишем все множители под общей дробной чертой и выполним сокращение:

$\frac{1 \cdot 7 \cdot 100}{5 \cdot 20 \cdot 49}$

В знаменателе $5 \cdot 20 = 100$. Сократим это произведение с числом 100 в числителе:

$\frac{1 \cdot 7 \cdot \cancel{100}}{\cancel{100} \cdot 49} = \frac{7}{49}$

Теперь сократим полученную дробь $\frac{7}{49}$, разделив числитель и знаменатель на 7:

$\frac{7:7}{49:7} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

Разберите пример 3.

Найдите значение выражения $\frac{m-n}{mn}$ при $m = 1,5, n = -3$. Расскажите, как вы выполнили числовую подстановку.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{m-n}{mn}$ при $m = 1,5$ и $n = -3$, нужно выполнить числовую подстановку, то есть заменить переменные $m$ и $n$ их заданными числовыми значениями.

Шаг 1: Выполняем подстановку.
Заменяем в выражении $m$ на $1,5$ и $n$ на $-3$. При подстановке отрицательного числа $(-3)$ важно использовать скобки, чтобы правильно выполнить математические операции, особенно вычитание и умножение.
$\frac{m-n}{mn} = \frac{1,5 - (-3)}{1,5 \cdot (-3)}$

Шаг 2: Выполняем вычисления по порядку действий.
Сначала вычислим значение числителя (выражение над чертой дроби):
$1,5 - (-3) = 1,5 + 3 = 4,5$
Затем вычислим значение знаменателя (выражение под чертой дроби):
$1,5 \cdot (-3) = -4,5$

Шаг 3: Находим конечное значение дроби.
Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя:
$\frac{4,5}{-4,5} = -1$

Ответ: -1