Номер 1, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Разберите пример 1. По этому образцу найдите значение разности $0,7 - \frac{5}{12}$.

Поясните свои действия.

Чтобы найти значение разности десятичной дроби и обыкновенной дроби, необходимо привести их к одному виду. В данном случае удобнее преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, так как перевод обыкновенной дроби $\frac{5}{12}$ в десятичную даст бесконечную периодическую дробь.

Шаг 1: Преобразование десятичной дроби в обыкновенную.

Представим десятичную дробь $0,7$ в виде обыкновенной дроби. Так как после запятой стоит один знак, знаменателем будет 10:

$0,7 = \frac{7}{10}$

Теперь исходное выражение можно записать так:

$\frac{7}{10} - \frac{5}{12}$

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю.

Чтобы вычесть одну дробь из другой, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 10 и 12.

Разложим знаменатели на простые множители:

$10 = 2 \cdot 5$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

НОК(10, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Общий знаменатель для дробей — 60.

Шаг 3: Нахождение дополнительных множителей и вычисление.

Найдем дополнительный множитель для каждой дроби и умножим на него числитель и знаменатель.

Для дроби $\frac{7}{10}$ дополнительный множитель равен $60 \div 10 = 6$.

$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{42}{60}$

Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$.

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

Шаг 4: Выполнение вычитания.

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{42}{60} - \frac{25}{60} = \frac{42 - 25}{60} = \frac{17}{60}$

Полученная дробь $\frac{17}{60}$ является несократимой, так как 17 — простое число, а 60 на 17 не делится.

Ответ: $\frac{17}{60}$