Номер 1.15, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.2. Вычисления с рациональными числами. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.15, страница 12.

Условие.

1.15 Выполните действие:

а) $3,72 + \frac{2}{5};$

б) $\frac{1}{3} + 0,3;$

в) $0,6 - \frac{4}{9};$

г) $\frac{3}{5} - 0,76;$

д) $-2,9 + \left(-\frac{1}{4}\right);$

е) $-\frac{1}{6} - 0,5;$

ж) $-\frac{3}{7} + 0,5;$

з) $\frac{3}{20} - 0,95.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) $3,72 + \frac{2}{5}$. Для выполнения сложения удобнее представить обыкновенную дробь в виде десятичной. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{5}$ на 2: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = 0,4$. Теперь сложим десятичные дроби: $3,72 + 0,4 = 4,12$.
Ответ: $4,12$.

б) $\frac{1}{3} + 0,3$. Поскольку дробь $\frac{1}{3}$ является бесконечной периодической десятичной дробью, преобразуем десятичную дробь $0,3$ в обыкновенную: $0,3 = \frac{3}{10}$. Теперь сложим обыкновенные дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{3}{10}$. Найдем для них общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел 3 и 10 равно 30. Приведем дроби к знаменателю 30: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30}$; $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$. Выполним сложение: $\frac{10}{30} + \frac{9}{30} = \frac{19}{30}$.
Ответ: $\frac{19}{30}$.

в) $0,6 - \frac{4}{9}$. Дробь $\frac{4}{9}$ является бесконечной периодической десятичной дробью, поэтому преобразуем $0,6$ в обыкновенную дробь: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Теперь найдем разность дробей $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{9}$. Общий знаменатель для них - 45. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{27}{45}$; $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}$. Выполним вычитание: $\frac{27}{45} - \frac{20}{45} = \frac{7}{45}$.
Ответ: $\frac{7}{45}$.

г) $\frac{3}{5} - 0,76$. Представим обыкновенную дробь $\frac{3}{5}$ в виде десятичной: $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} = 0,6$. Теперь выполним вычитание десятичных дробей: $0,6 - 0,76 = 0,60 - 0,76 = -0,16$.
Ответ: $-0,16$.

д) $-2,9 + (-\frac{1}{4})$. Сложение с отрицательным числом можно заменить вычитанием: $-2,9 - \frac{1}{4}$. Преобразуем дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 0,25$. Выполним вычитание: $-2,9 - 0,25 = -3,15$.
Ответ: $-3,15$.

е) $-\frac{1}{6} - 0,5$. Преобразуем десятичную дробь $0,5$ в обыкновенную: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Получим выражение: $-\frac{1}{6} - \frac{1}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$. Выполним вычитание: $-\frac{1}{6} - \frac{3}{6} = \frac{-1-3}{6} = -\frac{4}{6}$. Сократим полученную дробь: $-\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$.
Ответ: $-\frac{2}{3}$.

ж) $-\frac{3}{7} + 0,5$. Преобразуем $0,5$ в обыкновенную дробь: $0,5 = \frac{1}{2}$. Получим выражение: $-\frac{3}{7} + \frac{1}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю 14: $-\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{6}{14}$; $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}$. Выполним сложение: $-\frac{6}{14} + \frac{7}{14} = \frac{-6+7}{14} = \frac{1}{14}$.
Ответ: $\frac{1}{14}$.

з) $\frac{3}{20} - 0,95$. Представим обыкновенную дробь $\frac{3}{20}$ в виде десятичной: $\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100} = 0,15$. Теперь выполним вычитание: $0,15 - 0,95 = -0,8$.
Ответ: $-0,8$.