Номер 1.18, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.18 Вычислите, используя в качестве образца пример 2:

а) $ \frac{0,02 \cdot 21}{2,8 \cdot 0,3} $;

б) $ \frac{0,6 \cdot 2}{0,4 \cdot 0,9} $;

в) $ \frac{4,2 \cdot 0,016}{0,4 \cdot 2,8} $;

г) $ \frac{0,15 \cdot 0,8 \cdot 0,75}{12,5 \cdot 0,36} $.

а) $\frac{0,02 \cdot 21}{2,8 \cdot 0,3}$

Для упрощения вычислений избавимся от десятичных дробей. В числителе два знака после запятой (в множителе 0,02), и в знаменателе суммарно тоже два знака (по одному в 2,8 и 0,3). Поэтому умножим числитель и знаменатель на 100:

$\frac{0,02 \cdot 21}{2,8 \cdot 0,3} = \frac{(0,02 \cdot 100) \cdot 21}{(2,8 \cdot 10) \cdot (0,3 \cdot 10)} = \frac{2 \cdot 21}{28 \cdot 3}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{2 \cdot 21}{28 \cdot 3} = \frac{2 \cdot (3 \cdot 7)}{(4 \cdot 7) \cdot 3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: $0,5$

б) $\frac{0,6 \cdot 2}{0,4 \cdot 0,9}$

В числителе один знак после запятой, а в знаменателе два. Чтобы избавиться от всех десятичных знаков, умножим числитель и знаменатель на 100:

$\frac{0,6 \cdot 2}{0,4 \cdot 0,9} = \frac{(0,6 \cdot 2) \cdot 100}{(0,4 \cdot 0,9) \cdot 100} = \frac{1,2 \cdot 100}{0,36 \cdot 100} = \frac{120}{36}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 12:

$\frac{120}{36} = \frac{10 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{10}{3}$

Ответ: $\frac{10}{3}$

в) $\frac{4,2 \cdot 0,016}{0,4 \cdot 2,8}$

В числителе в общей сложности $1+3=4$ знака после запятой, а в знаменателе $1+1=2$ знака. Умножим числитель и знаменатель на $10000$ (по наибольшему количеству знаков, т.е. 4).

$\frac{4,2 \cdot 0,016 \cdot 10000}{0,4 \cdot 2,8 \cdot 10000} = \frac{(4,2 \cdot 10) \cdot (0,016 \cdot 1000)}{(0,4 \cdot 10) \cdot (2,8 \cdot 10) \cdot 100} = \frac{42 \cdot 16}{4 \cdot 28 \cdot 100}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{42 \cdot 16}{4 \cdot 28 \cdot 100} = \frac{(6 \cdot 7) \cdot 16}{4 \cdot (4 \cdot 7) \cdot 100} = \frac{6 \cdot 16}{16 \cdot 100} = \frac{6}{100} = 0,06$

Ответ: $0,06$

г) $\frac{0,15 \cdot 0,8 \cdot 0,75}{12,5 \cdot 0,36}$

В числителе $2+1+2=5$ знаков после запятой, в знаменателе $1+2=3$ знака. Умножим числитель и знаменатель на $10^5=100000$.

$\frac{(0,15 \cdot 0,8 \cdot 0,75) \cdot 100000}{(12,5 \cdot 0,36) \cdot 100000} = \frac{(0,15 \cdot 100) \cdot (0,8 \cdot 10) \cdot (0,75 \cdot 100)}{(12,5 \cdot 10) \cdot (0,36 \cdot 100) \cdot 100} = \frac{15 \cdot 8 \cdot 75}{125 \cdot 36 \cdot 100}$

Сократим полученную дробь по шагам:

$\frac{15 \cdot 8 \cdot 75}{125 \cdot 36 \cdot 100} = \frac{15 \cdot 8 \cdot 3}{5 \cdot 36 \cdot 100} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 3}{36 \cdot 100} = \frac{9 \cdot 8}{36 \cdot 100} = \frac{8}{4 \cdot 100} = \frac{2}{100} = 0,02$

Ответ: $0,02$