Номер 1.24, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.24 1) Найдите значение выражения при $m = 2, n = -\frac{2}{3}$:

а) $\frac{m - n}{m}$; б) $\frac{m + n}{n}$; в) $\frac{m}{m + n}$; г) $\frac{n}{m - n}$.

2) Назовите несколько пар значений $m$ и $n$, при которых не имеет смысла выражение: $\frac{n}{m - n}$; $\frac{m}{m + n}$.

1) Найдем значения выражений при $m=2$ и $n=-\frac{2}{3}$.

а) Подставим значения $m$ и $n$ в выражение $\frac{m-n}{m}$:

$\frac{m-n}{m} = \frac{2 - (-\frac{2}{3})}{2} = \frac{2 + \frac{2}{3}}{2} = \frac{\frac{6}{3} + \frac{2}{3}}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2} = \frac{8}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.

Ответ: $1\frac{1}{3}$.

б) Подставим значения $m$ и $n$ в выражение $\frac{m+n}{n}$:

$\frac{m+n}{n} = \frac{2 + (-\frac{2}{3})}{-\frac{2}{3}} = \frac{2 - \frac{2}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{\frac{6}{3} - \frac{2}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{\frac{4}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{4}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{12}{6} = -2$.

Ответ: $-2$.

в) Подставим значения $m$ и $n$ в выражение $\frac{m}{m+n}$:

$\frac{m}{m+n} = \frac{2}{2 + (-\frac{2}{3})} = \frac{2}{2 - \frac{2}{3}} = \frac{2}{\frac{6}{3} - \frac{2}{3}} = \frac{2}{\frac{4}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$.

Ответ: $1,5$.

г) Подставим значения $m$ и $n$ в выражение $\frac{n}{m-n}$:

$\frac{n}{m-n} = \frac{-\frac{2}{3}}{2 - (-\frac{2}{3})} = \frac{-\frac{2}{3}}{2 + \frac{2}{3}} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{6}{3} + \frac{2}{3}} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{8}{3}} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} = -\frac{6}{24} = -\frac{1}{4}$.

Ответ: $-\frac{1}{4}$.

2) Дробное выражение не имеет смысла, когда его знаменатель равен нулю.

Для выражения $\frac{n}{m-n}$ это происходит, когда $m-n=0$, то есть при $m=n$. Например, если $m=1, n=1$ или $m=-5, n=-5$.

Для выражения $\frac{m}{m+n}$ это происходит, когда $m+n=0$, то есть при $m=-n$. Например, если $m=3, n=-3$ или $m=-10, n=10$.

Ответ: Для выражения $\frac{n}{m-n}$ несколько пар значений, при которых оно не имеет смысла: $m=1, n=1$; $m=5, n=5$. Для выражения $\frac{m}{m+n}$ несколько пар значений: $m=1, n=-1$; $m=-3, n=3$.