Номер 2, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 2, страница 16.
№2 (с. 16)
Условие. №2 (с. 16)
скриншот условия

Разберите, как найдено значение степени $2^8$ во фрагменте 1. Используя равенства $3^2 = 9$ и $3^3 = 27$, найдите сначала $3^5$, а затем $3^8$.
Решение 4. №2 (с. 16)

Решение 5. №2 (с. 16)

Решение 6. №2 (с. 16)
Разберите, как найдено значение степени 2⁸ во фрагменте 1.
Значение степени $2^8$ (во фрагменте 1, который не приведен, но метод можно восстановить) скорее всего найдено с помощью свойств степени. Один из самых распространенных способов — это использование правила возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$ или умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Рассмотрим метод с использованием правила возведения степени в степень.
1. Представим показатель 8 как произведение, например $8 = 4 \cdot 2$.
2. Тогда $2^8 = 2^{4 \cdot 2} = (2^4)^2$.
3. Сначала вычислим значение $2^4$: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.
4. Теперь возведем полученный результат в квадрат: $(2^4)^2 = 16^2 = 16 \cdot 16 = 256$.
Альтернативный метод, использующий умножение степеней:
1. Представим показатель 8 как сумму, например $8 = 4 + 4$.
2. Тогда $2^8 = 2^{4+4} = 2^4 \cdot 2^4$.
3. Вычислив $2^4 = 16$, получаем $2^8 = 16 \cdot 16 = 256$.
Ответ: 256.
Используя равенства 3² = 9 и 3³ = 27, найдите сначала 3⁵, а затем 3⁸.
Для решения этой задачи мы будем использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$.
Нахождение $3^5$:
Представим показатель степени 5 в виде суммы показателей 2 и 3, так как значения для них нам известны.
$5 = 2 + 3$
Следовательно, $3^5 = 3^{2+3} = 3^2 \cdot 3^3$.
Теперь подставим данные из условия значения: $3^2=9$ и $3^3=27$.
$3^5 = 9 \cdot 27 = 243$.
Нахождение $3^8$:
Теперь, зная значение $3^5$, мы можем использовать его для нахождения $3^8$. Представим показатель 8 в виде суммы известных нам показателей, например, 5 и 3.
$8 = 5 + 3$
Следовательно, $3^8 = 3^{5+3} = 3^5 \cdot 3^3$.
Мы уже вычислили, что $3^5 = 243$, и нам дано, что $3^3 = 27$.
$3^8 = 243 \cdot 27 = 6561$.
(Проверка умножения: $243 \cdot 27 = 243 \cdot (20 + 7) = 4860 + 1701 = 6561$).
Ответ: $3^5 = 243$, $3^8 = 6561$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 16 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 16), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.