Номер 2, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Дроби и проценты. 1.3. Степень с натуральным показателем. Вопросы - номер 2, страница 16.

Условие.

Разберите, как найдено значение степени $2^8$ во фрагменте 1. Используя равенства $3^2 = 9$ и $3^3 = 27$, найдите сначала $3^5$, а затем $3^8$.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Разберите, как найдено значение степени 2⁸ во фрагменте 1.
Значение степени $2^8$ (во фрагменте 1, который не приведен, но метод можно восстановить) скорее всего найдено с помощью свойств степени. Один из самых распространенных способов — это использование правила возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$ или умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Рассмотрим метод с использованием правила возведения степени в степень.
1. Представим показатель 8 как произведение, например $8 = 4 \cdot 2$.
2. Тогда $2^8 = 2^{4 \cdot 2} = (2^4)^2$.
3. Сначала вычислим значение $2^4$: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.
4. Теперь возведем полученный результат в квадрат: $(2^4)^2 = 16^2 = 16 \cdot 16 = 256$.

Альтернативный метод, использующий умножение степеней:
1. Представим показатель 8 как сумму, например $8 = 4 + 4$.
2. Тогда $2^8 = 2^{4+4} = 2^4 \cdot 2^4$.
3. Вычислив $2^4 = 16$, получаем $2^8 = 16 \cdot 16 = 256$.

Ответ: 256.

Используя равенства 3² = 9 и 3³ = 27, найдите сначала 3⁵, а затем 3⁸.
Для решения этой задачи мы будем использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$.

Нахождение $3^5$:
Представим показатель степени 5 в виде суммы показателей 2 и 3, так как значения для них нам известны.
$5 = 2 + 3$
Следовательно, $3^5 = 3^{2+3} = 3^2 \cdot 3^3$.
Теперь подставим данные из условия значения: $3^2=9$ и $3^3=27$.
$3^5 = 9 \cdot 27 = 243$.

Нахождение $3^8$:
Теперь, зная значение $3^5$, мы можем использовать его для нахождения $3^8$. Представим показатель 8 в виде суммы известных нам показателей, например, 5 и 3.
$8 = 5 + 3$
Следовательно, $3^8 = 3^{5+3} = 3^5 \cdot 3^3$.
Мы уже вычислили, что $3^5 = 243$, и нам дано, что $3^3 = 27$.
$3^8 = 243 \cdot 27 = 6561$.
(Проверка умножения: $243 \cdot 27 = 243 \cdot (20 + 7) = 4860 + 1701 = 6561$).

Ответ: $3^5 = 243$, $3^8 = 6561$.