Номер 1.34, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.34, страница 17.

Условие.

1.34 Число 64 можно по-разному представить в виде степени:

$64 = 2^6 = 4^3 = 8^2.$

Запишите разными способами в виде степени следующее число:

a) 16;

б) 81;

в) 256;

г) 625;

д) 729;

е) 1 000 000.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы представить число 16 в виде степени, можно разложить его на множители. Поскольку $16 = 4 \cdot 4$, то $16 = 4^2$. Также, $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$, что можно записать как $16 = 2^4$.
Ответ: $16 = 2^4 = 4^2$.

б) Число 81 можно представить как произведение $9 \cdot 9$, то есть $81 = 9^2$. Также, разложив на простые множители, получаем $81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$, что равно $3^4$.
Ответ: $81 = 3^4 = 9^2$.

в) Число 256 можно представить в виде степени несколькими способами. Разложим его на простые множители: $256 = 2^8$. Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, найдем другие представления:
$256 = (2^2)^4 = 4^4$.
$256 = (2^4)^2 = 16^2$.
Ответ: $256 = 2^8 = 4^4 = 16^2$.

г) Число 625 можно представить как произведение $25 \cdot 25$, то есть $625 = 25^2$. Разложив на простые множители, получаем $625 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$, что равно $5^4$.
Ответ: $625 = 5^4 = 25^2$.

д) Для числа 729 основным представлением через простое основание является $729 = 3^6$. Используя свойство степеней, найдем другие варианты:
$729 = (3^2)^3 = 9^3$.
$729 = (3^3)^2 = 27^2$.
Ответ: $729 = 3^6 = 9^3 = 27^2$.

е) Число 1 000 000 (один миллион) можно записать как степень числа 10: $1\;000\;000 = 10^6$. Используя свойство степеней, найдем другие представления:
$1\;000\;000 = (10^2)^3 = 100^3$.
$1\;000\;000 = (10^3)^2 = 1000^2$.
Ответ: $1\;000\;000 = 10^6 = 100^3 = 1000^2$.