Номер 1.38, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.38, страница 17.

Условие.

1.37 Вычислите:

а) $8 + 7^2$, $(8 + 7)^2$, $8^2 + 7^2$;

б) $(11 - 6)^3$, $11 - 6^3$, $11^3 - 6^3$;

в) $5 \cdot 2^4$, $(5 \cdot 2)^4$, $5^4 \cdot 2^4$;

г) $(14 : 2)^3$, $14 : 2^3$, $14^3 : 2^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) В этом пункте мы рассмотрим три выражения, чтобы увидеть, как порядок действий влияет на результат.
1. $8 + 7^2$. Согласно порядку действий, сначала выполняется возведение в степень, а затем сложение.
$7^2 = 7 \cdot 7 = 49$
$8 + 49 = 57$

2. $(8 + 7)^2$. В этом случае сначала выполняется действие в скобках (сложение), а затем результат возводится в степень.
$8 + 7 = 15$
$15^2 = 15 \cdot 15 = 225$

3. $8^2 + 7^2$. Здесь сначала каждое число возводится в степень, а затем результаты складываются.
$8^2 = 8 \cdot 8 = 64$
$7^2 = 7 \cdot 7 = 49$
$64 + 49 = 113$
Ответ: $57; 225; 113$.

б) Здесь мы вычисляем три выражения с вычитанием и возведением в куб.
1. $(11 - 6)^3$. Сначала выполняем вычитание в скобках, затем возводим в куб.
$11 - 6 = 5$
$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

2. $11 - 6^3$. Сначала возводим число в куб, а затем выполняем вычитание.
$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$
$11 - 216 = -205$

3. $11^3 - 6^3$. Сначала каждое число возводится в куб, а затем из первого результата вычитается второй.
$11^3 = 11 \cdot 11 \cdot 11 = 1331$
$6^3 = 216$
$1331 - 216 = 1115$
Ответ: $125; -205; 1115$.

в) В этом пункте мы работаем с умножением и возведением в четвертую степень.
1. $5 \cdot 2^4$. Сначала возводим в степень, затем умножаем.
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$
$5 \cdot 16 = 80$

2. $(5 \cdot 2)^4$. Сначала выполняем умножение в скобках, затем возводим в степень.
$5 \cdot 2 = 10$
$10^4 = 10000$

3. $5^4 \cdot 2^4$. Здесь можно использовать свойство степени произведения: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
$5^4 \cdot 2^4 = (5 \cdot 2)^4 = 10^4 = 10000$
Или можно вычислить каждую степень по отдельности:
$5^4 = 625$
$2^4 = 16$
$625 \cdot 16 = 10000$
Ответ: $80; 10000; 10000$.

г) Здесь мы вычисляем выражения с делением и возведением в куб.
1. $(14 : 2)^3$. Сначала выполняем деление в скобках, затем возводим в степень.
$14 : 2 = 7$
$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$

2. $14 : 2^3$. Сначала возводим делитель в степень, затем выполняем деление.
$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
$14 : 8 = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75$

3. $14^3 : 2^3$. Здесь удобно использовать свойство степени частного: $a^n : b^n = (a : b)^n$.
$14^3 : 2^3 = (14 : 2)^3 = 7^3 = 343$
Или можно вычислить каждую степень по отдельности:
$14^3 = 14 \cdot 14 \cdot 14 = 2744$
$2^3 = 8$
$2744 : 8 = 343$
Ответ: $343; 1.75; 343$.