Номер 1.32, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.32, страница 16.

Условие.

1.32 1) Восстановите число, для которого записано разложение на простые множители:

а) ... = $2^2 \cdot 3 \cdot 5^3$

б) ... = $2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$

в) ... = $2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11$

2) Разложите на простые множители число:

а) 72;

б) 96;

в) 400;

г) 300.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы восстановить число по его разложению на простые множители, необходимо вычислить значение данного произведения:
$... = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^3 = 4 \cdot 3 \cdot 125 = 12 \cdot 125 = 1500$.
Ответ: 1500.

б) Выполним умножение заданных простых множителей:
$... = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 2 \cdot 27 \cdot 25 = 54 \cdot 25 = 1350$.
Ответ: 1350.

в) Вычислим значение произведения, для удобства сгруппировав множители:
$... = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11 = (2^4 \cdot 5^2) \cdot (3 \cdot 11) = (16 \cdot 25) \cdot 33 = 400 \cdot 33 = 13200$.
Ответ: 13200.

а) 72; Для разложения числа 72 на простые множители будем последовательно делить его на наименьшие простые числа (2, 3, 5, ...), пока в частном не получится 1:
$72 \div 2 = 36$
$36 \div 2 = 18$
$18 \div 2 = 9$
$9 \div 3 = 3$
$3 \div 3 = 1$
Таким образом, собрав все простые делители, получаем: $72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$.
Ответ: $72 = 2^3 \cdot 3^2$.

б) 96; Разложим число 96 на простые множители, используя метод последовательного деления:
$96 \div 2 = 48$
$48 \div 2 = 24$
$24 \div 2 = 12$
$12 \div 2 = 6$
$6 \div 2 = 3$
$3 \div 3 = 1$
Следовательно, разложение числа 96: $96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$.
Ответ: $96 = 2^5 \cdot 3$.

в) 400; Разложим число 400 на простые множители:
$400 \div 2 = 200$
$200 \div 2 = 100$
$100 \div 2 = 50$
$50 \div 2 = 25$
$25 \div 5 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Таким образом, разложение числа 400: $400 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5^2$.
Ответ: $400 = 2^4 \cdot 5^2$.

г) 300. Разложим число 300 на простые множители:
$300 \div 2 = 150$
$150 \div 2 = 75$
$75 \div 3 = 25$
$25 \div 5 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Следовательно, разложение числа 300: $300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$.
Ответ: $300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$.