Номер 3, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Какое число – положительное или отрицательное – может получиться при возведении в степень отрицательного числа? От чего зависит знак степени с отрицательным основанием? Сравните с нулём число: $(-49)^{20}$; $(-100)^{11}$; $(-7)^5 \cdot (-23)^6$

Какое число — положительное или отрицательное — может получиться при возведении в степень отрицательного числа?
При возведении в степень отрицательного числа может получиться как положительное, так и отрицательное число. Это зависит от показателя степени. Например, $(-2)^2 = 4$ — положительное число, а $(-2)^3 = -8$ — отрицательное число.
Ответ: может получиться как положительное, так и отрицательное число.

От чего зависит знак степени с отрицательным основанием?
Знак степени с отрицательным основанием зависит от чётности показателя степени.
- Если показатель степени — чётное натуральное число (2, 4, 6, ...), то результат будет положительным.
- Если показатель степени — нечётное натуральное число (1, 3, 5, ...), то результат будет отрицательным.
Ответ: знак зависит от чётности показателя степени. Если показатель чётный, число будет положительным; если нечётный — отрицательным.

Сравните с нулём число:

$(-49)^{20}$
Основание степени ($-49$) — отрицательное число, а показатель степени ($20$) — чётное число. При возведении отрицательного числа в чётную степень результат всегда является положительным числом.
Следовательно, $(-49)^{20} > 0$.
Ответ: $(-49)^{20} > 0$.

$(-100)^{11}$
Основание степени ($-100$) — отрицательное число, а показатель степени ($11$) — нечётное число. При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат всегда является отрицательным числом.
Следовательно, $(-100)^{11} < 0$.
Ответ: $(-100)^{11} < 0$.

$(-7)^5 \cdot (-23)^6$
Данное выражение — это произведение двух чисел. Определим знак каждого множителя:
- Первый множитель $(-7)^5$ отрицателен, так как отрицательное основание возводится в нечётную степень ($5$).
- Второй множитель $(-23)^6$ положителен, так как отрицательное основание возводится в чётную степень ($6$).
Произведение отрицательного числа и положительного числа всегда отрицательно.
Следовательно, $(-7)^5 \cdot (-23)^6 < 0$.
Ответ: $(-7)^5 \cdot (-23)^6 < 0$.