Номер 1.35, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.35, страница 17.

Условие.

1.35 Представьте разными способами $3^8$ в виде произведения:

а) двух степеней с основанием 3;

б) трёх степеней с основанием 3;

в) четырёх степеней с основанием 3.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Это свойство можно обобщить на любое количество множителей: $a^{n_1} \cdot a^{n_2} \cdot \dots \cdot a^{n_k} = a^{n_1 + n_2 + \dots + n_k}$.
Таким образом, чтобы представить $3^8$ в виде произведения нескольких степеней с основанием 3, нам нужно найти такие натуральные числа (показатели степеней), сумма которых будет равна 8.

а) двух степеней с основанием 3;
Нам нужно найти два натуральных числа, сумма которых равна 8. Есть несколько вариантов разложения числа 8 на два слагаемых:
$8 = 1 + 7$, что соответствует произведению $3^1 \cdot 3^7$;
$8 = 2 + 6$, что соответствует произведению $3^2 \cdot 3^6$;
$8 = 3 + 5$, что соответствует произведению $3^3 \cdot 3^5$;
$8 = 4 + 4$, что соответствует произведению $3^4 \cdot 3^4$.
Каждый из этих вариантов является правильным ответом.
Ответ: например, $3^8 = 3^2 \cdot 3^6$.

б) трёх степеней с основанием 3;
Теперь нам нужно найти три натуральных числа, сумма которых равна 8. Приведем несколько примеров:
$8 = 1 + 1 + 6$, что соответствует произведению $3^1 \cdot 3^1 \cdot 3^6$;
$8 = 1 + 2 + 5$, что соответствует произведению $3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^5$;
$8 = 2 + 2 + 4$, что соответствует произведению $3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^4$;
$8 = 2 + 3 + 3$, что соответствует произведению $3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^3$.
Можно выбрать любую из этих комбинаций.
Ответ: например, $3^8 = 3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^5$.

в) четырёх степеней с основанием 3.
В этом случае ищем четыре натуральных числа, которые в сумме дают 8. Вот несколько возможных вариантов:
$8 = 1 + 1 + 1 + 5$, что соответствует произведению $3^1 \cdot 3^1 \cdot 3^1 \cdot 3^5$;
$8 = 1 + 1 + 2 + 4$, что соответствует произведению $3^1 \cdot 3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^4$;
$8 = 1 + 2 + 2 + 3$, что соответствует произведению $3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^3$;
$8 = 2 + 2 + 2 + 2$, что соответствует произведению $3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2$.
Это лишь некоторые из возможных решений.
Ответ: например, $3^8 = 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2$.