Номер 1.42, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.3. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1.42, страница 17.

Условие.

1.42 Зная, что $28^2 = 784$, найдите значение каждого из выражений:

$(-28)^2$; $-28^2$; $(-(-28^2))$; $-(-(-28))^2$; $-(-(-(-28)))^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

В этой задаче мы будем использовать основное свойство степеней и правила работы со знаками. Основное данное: $28^2 = 784$.

$(-28)^2$
Возведение в квадрат отрицательного числа дает положительный результат, так как минус на минус дает плюс. Степень относится ко всему выражению в скобках, включая знак.
$(-28)^2 = (-28) \cdot (-28) = 28^2 = 784$.
Ответ: 784

$-28^2$
Согласно порядку математических операций, возведение в степень имеет более высокий приоритет, чем унарный минус. Это означает, что сначала вычисляется квадрат числа, и только потом к результату применяется знак минус.
$-28^2 = -(28^2) = -(784) = -784$.
Ответ: -784

$-(-28)^2$
Сначала выполняется действие в скобках, возводимое в степень. Как мы выяснили в первом пункте, $(-28)^2 = 784$. Затем к этому результату применяется знак минус, который стоит перед скобками.
$-(-28)^2 = -(784) = -784$.
Ответ: -784

$-(-(-28)^2)$
Решаем это выражение по шагам, двигаясь изнутри наружу.
1. Сначала возводим в степень: $(-28)^2 = 784$.
2. Выражение превращается в $-(-(784))$.
3. Раскрываем внутренние скобки: $-(-784)$.
4. Два знака минус подряд дают плюс: $784$.
Ответ: 784

$-(-(-28))^2$
Также вычисляем по порядку действий.
1. Выполняем операцию в самых внутренних скобках: $-(-28) = 28$.
2. Теперь выражение выглядит так: $-(28)^2$.
3. Возводим 28 в квадрат: $28^2 = 784$.
4. Применяем оставшийся знак минус: $-784$.
Ответ: -784