Номер 1.46, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.46 Представьте в виде степени с основанием 10 следующие числа:

a) 10; 100; 1000; 10 000; 100 000; 1 000 000;

б) 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; 0,000001.

а)

Чтобы представить целое число, состоящее из единицы и последующих нулей, в виде степени с основанием 10, необходимо определить показатель степени. Показатель степени в этом случае будет равен количеству нулей после единицы.

• Число 10 имеет один ноль после единицы, следовательно, $10 = 10^1$.

• Число 100 имеет два ноля, следовательно, $100 = 10 \times 10 = 10^2$.

• Число 1000 имеет три ноля, следовательно, $1000 = 10 \times 10 \times 10 = 10^3$.

• Число 10 000 имеет четыре ноля, следовательно, $10000 = 10^4$.

• Число 100 000 имеет пять нолей, следовательно, $100000 = 10^5$.

• Число 1 000 000 имеет шесть нолей, следовательно, $1000000 = 10^6$.

Ответ: $10^1; 10^2; 10^3; 10^4; 10^5; 10^6$.

б)

Для представления десятичной дроби в виде степени с основанием 10 используется отрицательный показатель степени. Это следует из определения степени с отрицательным целым показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Модуль (абсолютное значение) показателя степени для дробей вида 0,0...1 равен количеству цифр после запятой.

• Число 0,1 имеет одну цифру после запятой. Его можно записать как дробь $\frac{1}{10} = \frac{1}{10^1}$, что равно $10^{-1}$.

• Число 0,01 имеет две цифры после запятой. Его можно записать как дробь $\frac{1}{100} = \frac{1}{10^2}$, что равно $10^{-2}$.

• Число 0,001 имеет три цифры после запятой. Его можно записать как дробь $\frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3}$, что равно $10^{-3}$.

• Число 0,0001 имеет четыре цифры после запятой. Его можно записать как дробь $\frac{1}{10000} = \frac{1}{10^4}$, что равно $10^{-4}$.

• Число 0,00001 имеет пять цифр после запятой. Его можно записать как дробь $\frac{1}{100000} = \frac{1}{10^5}$, что равно $10^{-5}$.

• Число 0,000001 имеет шесть цифр после запятой. Его можно записать как дробь $\frac{1}{1000000} = \frac{1}{10^6}$, что равно $10^{-6}$.

Ответ: $10^{-1}; 10^{-2}; 10^{-3}; 10^{-4}; 10^{-5}; 10^{-6}$.