Номер 1.52, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.52 Расположите в порядке возрастания числа:

а) $-1,2$; $-1,2^2$; $1,2$; $(-1,2)^2$;

б) $0,15$; $-0,15$; $(-0,15)^2$; $(-0,15)^3$.

а) Чтобы расположить числа в порядке возрастания, сначала вычислим значение каждого выражения.

1. Первое число: $-1,2$.
2. Второе число: $-1,2^2$. Согласно правилам порядка выполнения операций, сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется унарный минус. Таким образом, $-1,2^2 = -(1,2^2) = -(1,2 \cdot 1,2) = -1,44$.
3. Третье число: $1,2$.
4. Четвертое число: $(-1,2)^2$. В данном случае в квадрат возводится отрицательное число $-1,2$. Результат будет положительным: $(-1,2)^2 = (-1,2) \cdot (-1,2) = 1,44$.

Мы получили следующие числовые значения: $-1,2$; $-1,44$; $1,2$; $1,44$.

Теперь расположим эти числа на числовой прямой, то есть в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему):
$-1,44 < -1,2 < 1,2 < 1,44$.

Заменив вычисленные значения на исходные выражения, получаем итоговый порядок:
$-1,2^2$; $-1,2$; $1,2$; $(-1,2)^2$.
Ответ: $-1,2^2$; $-1,2$; $1,2$; $(-1,2)^2$.

б) Аналогичным образом поступим со вторым набором чисел.

1. Первое число: $0,15$.
2. Второе число: $-0,15$.
3. Третье число: $(-0,15)^2$. Возведение отрицательного числа в четную степень (2) дает положительный результат: $(-0,15)^2 = (-0,15) \cdot (-0,15) = 0,0225$.
4. Четвертое число: $(-0,15)^3$. Возведение отрицательного числа в нечетную степень (3) дает отрицательный результат: $(-0,15)^3 = (-0,15) \cdot (-0,15) \cdot (-0,15) = 0,0225 \cdot (-0,15) = -0,003375$.

Мы получили следующие числовые значения: $0,15$; $-0,15$; $0,0225$; $-0,003375$.

Теперь расположим их в порядке возрастания. Сначала идут отрицательные числа, затем положительные. Сравниваем отрицательные числа: $-0,15$ меньше, чем $-0,003375$. Сравниваем положительные числа: $0,0225$ меньше, чем $0,15$.
Итоговая последовательность:
$-0,15 < -0,003375 < 0,0225 < 0,15$.

Заменив значения на исходные выражения, получаем:
$-0,15$; $(-0,15)^3$; $(-0,15)^2$; $0,15$.
Ответ: $-0,15$; $(-0,15)^3$; $(-0,15)^2$; $0,15$.