Номер 1.48, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.48 1) Используя степени числа 10, запишите, сколько в 1 км метров; сантиметров; миллиметров.

2) Используя степени числа 10, выразите в метрах 1 см; 1 мм; 1 мк (1 мк — один микрон, тысячная доля миллиметра).

1) Для того чтобы выразить 1 километр (км) в метрах, сантиметрах и миллиметрах, используя степени числа 10, воспользуемся известными соотношениями единиц длины:

• 1 километр (км) равен 1000 метрам (м).
• 1 метр (м) равен 100 сантиметрам (см).
• 1 сантиметр (см) равен 10 миллиметрам (мм).

Выразим 1 км в метрах:

1 км = 1000 м. Число 1000 можно представить как $10 \times 10 \times 10$, что равно $10^3$.

Следовательно, 1 км = $10^3$ м.

Выразим 1 км в сантиметрах:

Сначала переведем километры в метры (1 км = $10^3$ м), а затем метры в сантиметры (1 м = 100 см = $10^2$ см).

1 км = $10^3$ м = $10^3 \times 10^2$ см = $10^{3+2}$ см = $10^5$ см.

Выразим 1 км в миллиметрах:

Переведем километры в сантиметры (1 км = $10^5$ см), а затем сантиметры в миллиметры (1 см = 10 мм = $10^1$ мм).

1 км = $10^5$ см = $10^5 \times 10^1$ мм = $10^{5+1}$ мм = $10^6$ мм.

Другой способ: 1 м = 1000 мм = $10^3$ мм. Тогда 1 км = $10^3$ м = $10^3 \times 10^3$ мм = $10^{3+3}$ мм = $10^6$ мм.

Ответ: в 1 км содержится $10^3$ метров, $10^5$ сантиметров, $10^6$ миллиметров.

2) Для того чтобы выразить 1 сантиметр (см), 1 миллиметр (мм) и 1 микрон (мк) в метрах, используя степени числа 10, воспользуемся обратными соотношениями и определением микрона.

Выразим 1 см в метрах:

Так как 1 м = 100 см, то 1 см составляет одну сотую долю метра.

1 см = $\frac{1}{100}$ м = $\frac{1}{10^2}$ м = $10^{-2}$ м.

Выразим 1 мм в метрах:

Так как 1 м = 1000 мм, то 1 мм составляет одну тысячную долю метра.

1 мм = $\frac{1}{1000}$ м = $\frac{1}{10^3}$ м = $10^{-3}$ м.

Выразим 1 мк в метрах:

По условию, 1 микрон (мк) — это тысячная доля миллиметра, то есть 1 мк = $\frac{1}{1000}$ мм = $10^{-3}$ мм.

Мы уже знаем, что 1 мм = $10^{-3}$ м. Подставим это соотношение:

1 мк = $10^{-3}$ мм = $10^{-3} \times (10^{-3}$ м) = $10^{-3+(-3)}$ м = $10^{-6}$ м.

Ответ: 1 см = $10^{-2}$ м; 1 мм = $10^{-3}$ м; 1 мк = $10^{-6}$ м.