Номер 1.47, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.47 Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:

а) 213 475;

б) 3 552 312;

в) 24 015;

г) 345 700.

Образец. $38232 = 3 \cdot 10^4 + 8 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10 + 2.$

Чтобы записать число в виде суммы разрядных слагаемых, нужно каждую цифру числа, отличную от нуля, умножить на её разрядное значение (1, 10, 100, 1000 и т.д.) и сложить полученные произведения. Разрядные значения удобно представлять в виде степеней числа 10, как показано в образце.

а) Разложим число 213 475 на разрядные слагаемые.

Число состоит из:

• 2 сотен тысяч ($2 \cdot 10^5$)
• 1 десятка тысяч ($1 \cdot 10^4$)
• 3 тысяч ($3 \cdot 10^3$)
• 4 сотен ($4 \cdot 10^2$)
• 7 десятков ($7 \cdot 10$)
• 5 единиц ($5$)

Сложив эти слагаемые, получаем:

$213 475 = 2 \cdot 10^5 + 1 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10 + 5$

Ответ: $2 \cdot 10^5 + 1 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10 + 5$

б) Разложим число 3 552 312 на разрядные слагаемые.

Число состоит из:

• 3 миллионов ($3 \cdot 10^6$)
• 5 сотен тысяч ($5 \cdot 10^5$)
• 5 десятков тысяч ($5 \cdot 10^4$)
• 2 тысяч ($2 \cdot 10^3$)
• 3 сотен ($3 \cdot 10^2$)
• 1 десятка ($1 \cdot 10$)
• 2 единиц ($2$)

Сложив эти слагаемые, получаем:

$3 552 312 = 3 \cdot 10^6 + 5 \cdot 10^5 + 5 \cdot 10^4 + 2 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 2$

Ответ: $3 \cdot 10^6 + 5 \cdot 10^5 + 5 \cdot 10^4 + 2 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 2$

в) Разложим число 24 015 на разрядные слагаемые. Разряд, в котором стоит цифра 0 (в данном случае разряд сотен), в итоговую сумму не записывается, так как соответствующее слагаемое равно нулю.

Число состоит из:

• 2 десятков тысяч ($2 \cdot 10^4$)
• 4 тысяч ($4 \cdot 10^3$)
• 1 десятка ($1 \cdot 10$)
• 5 единиц ($5$)

Сложив эти слагаемые, получаем:

$24 015 = 2 \cdot 10^4 + 4 \cdot 10^3 + 1 \cdot 10 + 5$

Ответ: $2 \cdot 10^4 + 4 \cdot 10^3 + 1 \cdot 10 + 5$

г) Разложим число 345 700 на разрядные слагаемые. Разряды десятков и единиц содержат нули, поэтому соответствующие слагаемые опускаются.

Число состоит из:

• 3 сотен тысяч ($3 \cdot 10^5$)
• 4 десятков тысяч ($4 \cdot 10^4$)
• 5 тысяч ($5 \cdot 10^3$)
• 7 сотен ($7 \cdot 10^2$)

Сложив эти слагаемые, получаем:

$345 700 = 3 \cdot 10^5 + 4 \cdot 10^4 + 5 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10^2$

Ответ: $3 \cdot 10^5 + 4 \cdot 10^4 + 5 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10^2$