Номер 1.40, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.40 Не выполняя вычислений, определите знак результата:

а) $\$(-8)^7\$;

б) $\$(-1)^{24}\$;

в) $\$(-10)^{30} \cdot (-1)^{15}\$;

г) $\$(-2)^9 \cdot (-5)^{11}\$;

д) $\$(-6)^{17} \cdot (-7)^{16}\$;

е) $\$(-1)^5 \cdot (-2)^{10} \cdot (-3)^{15}\$.

а) В выражении $(-8)^7$ основание степени ($-8$) является отрицательным числом, а показатель степени (7) — нечетным числом. Возведение отрицательного числа в нечетную степень всегда дает отрицательный результат.
Ответ: минус (-).

б) В выражении $(-1)^{24}$ основание степени ($-1$) является отрицательным числом, а показатель степени (24) — четным числом. Возведение отрицательного числа в четную степень всегда дает положительный результат.
Ответ: плюс (+).

в) В выражении $(-10)^{30} \cdot (-1)^{15}$ определим знак каждого множителя. Первый множитель $(-10)^{30}$ положителен, так как отрицательное число возводится в четную степень (30). Второй множитель $(-1)^{15}$ отрицателен, так как отрицательное число возводится в нечетную степень (15). Произведение положительного и отрицательного чисел ($(+) \cdot (-)$) является отрицательным.
Ответ: минус (-).

г) В выражении $(-2)^9 \cdot (-5)^{11}$ оба множителя являются отрицательными, так как в обоих случаях отрицательное основание возводится в нечетную степень (9 и 11). Произведение двух отрицательных чисел ($(-) \cdot (-)$) является положительным.
Ответ: плюс (+).

д) В выражении $(-6)^{17} \cdot (-7)^{16}$ первый множитель $(-6)^{17}$ отрицателен (отрицательное основание, нечетная степень 17), а второй множитель $(-7)^{16}$ положителен (отрицательное основание, четная степень 16). Произведение отрицательного и положительного чисел ($(-) \cdot (+)$) является отрицательным.
Ответ: минус (-).

е) В выражении $(-1)^5 \cdot (-2)^{10} \cdot (-3)^{15}$ определим знак каждого множителя. Множитель $(-1)^5$ — отрицательный (нечетная степень). Множитель $(-2)^{10}$ — положительный (четная степень). Множитель $(-3)^{15}$ — отрицательный (нечетная степень). Произведение имеет вид $(-) \cdot (+) \cdot (-)$. Так как в произведении четное количество (два) отрицательных множителей, итоговый результат будет положительным.
Ответ: плюс (+).